[Risolto] Sistemi

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$\small \begin{Bmatrix}
\dfrac{y+5}{3}-2x+5& = & \dfrac{x-y}{2} \quad(mcm=6)\\
\dfrac{x+2y}{x+2}-\dfrac{3}{2}& = & -5 \quad(mcm= 2(x+2))
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
2(y+5)-12x+30& = & 3(x-y) \\
2(x+2y)-3(x+2)& = & -5·2(x+2) 
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
2y+10-12x+30& = & 3x-3y \\
2x+4y-3x-6& = & -10(x+2)
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
2y-12x+40& = & 3x-3y \\
-x+4y-6& = & -10x-20
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
2y-12x-3x+3y& = & -40 \\
-x+4y+10x& = & -20+6
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
-15x+5y& = & -40 \\
9x+4y& = & -14
\end{Bmatrix}$

dividi per 5 la 1° equazione:

$\small \begin{Bmatrix}
-3x+y& = & -8 \\
9x+4y& = & -14
\end{Bmatrix}$

ora moltiplica per 3 sempre la 1° equazione per poter effettuare la riduzione della "x" e poi somma membro a membro come segue:

$\small \begin{Bmatrix}
-9x+3y& = & -24 \\
9x+4y& = & -14 \\\hline
0x+7y & = &-38
\end{Bmatrix}$

quindi rimane:

$\small 7y = -38$

$\small \dfrac{\cancel7y}{\cancel7} = \dfrac{-38}{7}$

$\small y= -\dfrac{38}{7}$

ora sostituisci la "y" trovata nella 2° equazione:

$\small 9x+4y=-14$

$\small 9x+4·\left(-\dfrac{38}{7}\right)$

$\small 9x-\dfrac{152}{7} = -14$

moltiplica tutto per 7:

$\small 63x -152 = -98$

$\small 63x = -98+152$

$\small 63x = 54$

$\small 7x = 6$

$\small \dfrac{\cancel7x}{\cancel7} = \dfrac{6}{7}$

$\small x= \dfrac{6}{7}$

risultato:

$\small x= \dfrac{6}{7} \land y= -\dfrac{38}{7}$