[Risolto] Sistemi

Risolvere il sistema con il metodo di RIDUZIONE.

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$\small \left\{\begin{matrix}
\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{6}y+1& = & 0 \\
3y+x&= & 11 \\
\end{matrix}\right\}$

riordina:

$\small \left\{\begin{matrix}
\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{6}y& = & -1 \\
x+3y&= & 11\\
\end{matrix}\right\}$

lavora sulla 1° equazione:

$\small \left\{\begin{matrix}
2x-y& = & -6 \\
x+3y&= & 11\\
\end{matrix}\right\}$

per eliminare la $\small x$ moltiplica la 2° equazione per $\small -2$:

$\small \left\{\begin{matrix}
2x-y& = & -6 \\
-2x-6y&= & -22\\
\end{matrix}\right\}$

somma membro a membro:

$\small \dfrac{\left\{\begin{matrix}
2x-y& = & -6 \\
-2x-6y&= & -22\\
\end{matrix}\right\}}{\quad0x-7y\quad =\; -28}$

quindi rimane:

$\small -7y = -28$

$\small 7y = 28$

$\small \dfrac{\cancel7y}{\cancel7} = \dfrac{28}{7}$

$\small y= 4$

ora per calcolare l'altra incognita lavora sulla 2° equazione originaria:

$\small 3y+x = 11$

$\small 3·4+x = 11$

$\small 12+x = 11$

$\small x= 11-12$

$\small x= -1$

quindi $\small x=-1∧y= 4$

Verifica:

1° equazione: $\small \dfrac{1}{3}·(-1)-\dfrac{1}{6}·4+1= -\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}+1 = -\dfrac{3}{3}+1= -1+1= 0;$

2° equazione: $\small 3·4+(-1)= 12-1  = 11.$

1/3x - 1/6 y + 1= 0

3y/3 + x/3 - 11/3 = 0;

1/3 × - 1/6y + 1 = 0;

1/3 x + y - 11/3 = 0;  sottraiamo:

0 -  1/6 y - y + 1 +  11/ 3 = 0;

- y- 6y + 6 + 22 = 0

- 7y = - 22 - 6;

y = 28/ 7 = 4;

x = (4/6 - 1) × 3 = (2/3 - 1) × 3 

x = - 1/3 × 3 = - 1.

Ciao.    @alby