Sistemi

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$\small \begin{Bmatrix}
2x+z&=&y+1\\
x-y&=&\dfrac{1}{2}z-1\\
2x+y-2z&=&2\\
\end{Bmatrix}$

riordina:

$\small \begin{Bmatrix}
2x-y+z&=&1\\
x-y-\dfrac{1}{2}z&=&-1\\
2x+y-2z&=&2\\
\end{Bmatrix}$

moltiplica per 2 la 2° equazione:

$\small \begin{Bmatrix}
2x-y+z&=&1\\
2x-2y-z&=&-2\\
2x+y-2z&=&2\\
\end{Bmatrix}$

suddividi in due sistemi per applicare il metodo della riduzione:

$\small \begin{Bmatrix}
2x-y+z&=&1\\
2x-2y-z&=&-2\\
\hline 4x-3y\;//&=&-1
\end{Bmatrix}$ $\Longrightarrow \small \color{red} 4x-3y=-1$

$\small \begin{Bmatrix}
2x-y+z&=&1\\
2x+y-2z&=&2\\
\hline 4x\;//-z&=&3
\end{Bmatrix}$ $\Longrightarrow \small \color{red} 4x-z=3$

opera con la 2° equazione in rosso come segue:

$\small 4x-z=3$

$\small -z = -4x+3$

$\small z= 4x-3$

sostituisci la "z" nelle 1° equazione:

$\small 2x-y+z=1$

$\small 2x-y+4x-3=1$

$\small 6x-y=1+3$

$\small 6x-y=4$

$\small -y=-6x+4$

$\small y=6x-4$

sostituisci la "y" nella 1° equazione rossa:

$\small 4x-3y=-1$

$\small 4x-3(6x-4)=-1$

$\small 4x-18x+12=-1$

$\small -14x=-1-12$

$\small -14x=-13$

$\small x= \dfrac{13}{14}$

troviamo la "y" sostituendo la "x" come segue:

$\small y=6x-4$

$\small y=6·\dfrac{13}{14}-4$

$\small y=\cancel6^3·\dfrac{13}{\cancel{14}_7}-4$

$\small y=3·\dfrac{13}{7}-4$

$\small y=\dfrac{39}{7}-4$

$\small y=\dfrac{39-28}{7}$

$\small y=\dfrac{11}{7}$

ora sostituisci la "x" per calcolare la "z" come segue:

$\small z=4x-3$

$\small z=\cancel4^2·\dfrac{13}{\cancel{14}_7}-3$

$\small z=2·\dfrac{13}{7}-3$

$\small z=\dfrac{26}{7}-3$

$\small z=\dfrac{26-21}{7}$

$\small z=\dfrac{5}{7}$

risultato: $\small x= \dfrac{13}{14};\;y= \dfrac{11}{7};\;z= \dfrac{5}{7}.$