SIstemi

a. C.E.

• x ≠ 0
• y ≠ 0

b.  Risoluzione

$ \begin{cases} 2y-x = 2 \\ \cancel{x^2} +4x+4+\cancel{y^2}-2y+1= \cancel{x^2}+ \cancel{y^2} \end{cases} $

$ \begin{cases} x-2y = -2 \\ 4x-2y= -5 \end{cases} $

per riduzione. Sottraendo la prima dalla seconda

$ 3x = -3 \; ⇒ \; x = -1 \; ⇒ \; y = \frac{1}{2} $

{(2y-x) = 2

{y^2+1-2y+x^2+4+4x = x^2+y^2   ⇒  2y-4x = 5

{x = 2y-2

{2y-4(2y-2) = 5

2y-8y+8 = 5

6y = 3 

y = 1/2

x = 1-2 = -1 

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$\small \begin{Bmatrix}
\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2y}&=&\dfrac{1}{xy}\quad\color{blue}(mcm=2xy)\\
(y-1)^2+(x+2)^2&=&x^2+y^2\\
\end{Bmatrix}$ $\quad C.E.: x\, \land \,y\not=0 $

$\small \begin{Bmatrix}
2y-x&=&2\\
y^2-2y+1+x^2+4x+4&=&x^2+y^2\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
-x&=&2-2y\\
y^2-2y+x^2+4x+5&=&x^2+y^2\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&-2+2y\\
\cancel{y^2}-2y\cancel{+x^2}+4x\cancel{-x^2}\cancel{-y^2}&=&-5\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&-2+2y\\
-2y+4x&=&-5\\
\end{Bmatrix}$

sostituisci la "x" della 1° equazione nella 2°:

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&-2+2y\\
-2y+4(-2+2y)&=&-5\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&-2+2y\\
-2y-8+8y&=&-5\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&-2+2y\\
6y&=&-5+8\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&-2+2y\\
6y&=&3\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&-2+2y\\
\dfrac{\cancel6y}{\cancel6}&=&\dfrac{3}{6}\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&-2+2y\\
y&=&\dfrac{1}{2}\\
\end{Bmatrix}$

sostituisci la "y" nella 1° equazione:

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&-2+\cancel2·\dfrac{1}{\cancel2}\\
y&=&\dfrac{1}{2}\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&-2+1\\
y&=&\dfrac{1}{2}\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x&=&-1\\
y&=&\dfrac{1}{2}\\
\end{Bmatrix}$