Sistemi

Portiamo alla forma intera le due equazioni

1^ equazione

1/(2·x - 2·y) + (x + y - 1)/(x - y) = 2

1/(2·(x - y)) + (x + y - 1)/(x - y) = 2

x - y ≠ 0----> x ≠ y

1 + 2·(x + y - 1) = 2·2·(x - y)

2·x + 2·y - 1 - (4·x - 4·y) = 0

- 2·x + 6·y - 1 = 0

2·x - 6·y = -1

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2^ equazione

(x + y - 2)/(x^2 - x·y) = 3/(y - x)

(x + y - 2)/(x·(x - y)) + 3/(x - y) = 0

x·(x - y) ≠ 0-----> x ≠ y ∧ x ≠ 0

(x + y - 2) + 3·x = 0

4·x + y = 2

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Sistema:

{2·x - 6·y = -1

{4·x + y = 2

risolvo per sostituzione:

y = 2 - 4·x

2·x - 6·(2 - 4·x) = -1

26·x - 12 = -1----> x = 11/26

y = 2 - 4·(11/26)----> y = 4/13

soluzione sistema:

[x = 11/26 ∧ y = 4/13]

compatibile con le condizioni di accettabilità (poste in grassetto sopra)

a. C.E.  x ≠ y  ∧  x ≠ 0

b. Risoluzione

$ \begin{cases} 1+2x+2y-2 = 4(x-y) \\ x+y-2 = -3x \end{cases} $

$ \begin{cases} 4x-12y = -2 \\ 4x+y = 2 \end{cases} $

per riduzione. (2°-1° → 1°)

$ \begin{cases} 13y = 4 \\ 4x+y = 2 \end{cases} $

dalla prima $ y = \frac{4}{13} $

dalla seconda $ 4x = \frac{22}{13} \; ⇒ \; x=\frac{11}{26} $

L'unica soluzione del sistema è $(\frac{11}{26},  \frac{4}{13})$