Sistema trifase

Buonasera, mi servirebbe una mano col seguente esercizio, sono riuscito a ricavare R, C e il valore del Wattmetro e mi mancano il valore del Voltmetro e dell'Amperometro a monte. Allego l'esercizio, grazie a tutti.

la mia versione ...(la tua la esaminerò  poi )...

qv = -950VAr              --->         pv = 950/tanphiv = 950/tan(arccos0.77)= 1146.47 W

pz1 = sqrt3*87*(87/sqrt3)/(sqrt17)*cos(arctan(-1/4))= ~1780.94 W

qz1 = pz1*tanphiz1 = 1780.94*(-0.25) =~ -445.2353 VAr

la potenza apparente ss = svz1{che indichi con As!} varrà:

ss = svz1= sqrt((qs)²+(ps)²) = sqrt((qv+qz1)²+(pv+pz1)²) = sqrt((950+445.2353)²+(1146.47+1780.94)²) = sqrt3*v*ivz1=3242.90...VA

tanphis = qs/ps =(qv +qz1)/(pv+pz1) = -(950+445.2353)/(1146.47 + 1780.94) =-0.476611

is=ivz1 = 3242.90.../(sqrt3*87) = 21.5206...A

phis = tan^(-1)(-0.476611)=-0.444762...  ---> -25.48°

lettura wattmetro W {il wattmetro legge "tens.misurataV*corr.misurataI*cos(angolotraVeI)"}:

W =V12 *ivz1*cos(phis+pi/6) = 87*21.5206*cos(-0.444762 + pi/6) =~ 1866.4768 =~ 1866.5 = ~ 1867 W   --> ok!

{l'angolo tra V12 e is = ivz1 vale phis + pi/6 perchè  phis è l'angolo tra E1 e is=ivz1 e pi/6 è l'angolo tra v12 ed E1}

cosphis=cos(tan^(-1)(-0.476611)) = ~0.9027131> cosphides=0.9  --> non occorre rifasare!!!

prc = 1780 W qrc = -sqrt3(1000-780)= -sqrt(3)*220=~-381.0512 Var

alla sezione K {facciamo l'ipotesi che a valle di questa sezione il sistema sia equilibrato oltre che simmetrico}

pk = pv + pz1 + prc = 1146.47 W + 1780.94 W + 1780 W = 4707.4 W (watts)

qk = qv + qz1 + qrc = -950 - 445.2353 - 381.0512 = -1776.2865 VAr

la potenza apparente sk varrà:

sk = sqrt(4707.4² + (-1776.2865)²) = 5031.38...VA =sqrt3*v*i

tanphik = qk /pk = -1776.2865/4707.4 = -0.37733918936143096 --> phik = -0.36082(result in radians)=-20.673456724139432°{fase di ik rispetto ad E1}

width | cos(-0.36081988760479419) = 0.93560768387069870
height | sin(-0.36081988760479419) = -0.35304144499209541

ik = sk/(sqrt3*v) = 5031.38 /(sqrt3*87) = 33.3893...A che vale la lettura di A3 =| i3|

i12 = v12/z2=v12exp(i*0)/z2 = (87)/(3+2i) = 24.129 e^(-0.58800 i) A  ( fase di i12 rispetto a v12 = v12exp(i*0)= v = 87 V)

V12monte = v12 + z3 *i1 - z3 *i2 

{dove i1 e i2 vanno determinate con fasi rispetto a v12}

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discorso che corrisponde al riquadro in oro del 2° foglio trifase

... dalla def di:

z = v*exp(i*phi_v)/(i*exp(i*phi_i)) = v/i* exp(i(phi_v - phi_i)) = v/i* exp(i*phi)

cioè:

phi = phi_v - phi_i

rappresenta l'anticipo di v rispetto a i  ... e queste sono correnti di linea ... quindi - phi ...

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i1 = ik*exp(-i*phik - i×π/6)+i12

i2 = ik*exp(-i*phik  - i×π/6 -i*2pi/3) - i12

i3 = ik*exp(-i*phik  - i×π/6-i*2*2pi/3)     --->   il cui modulo ik è la lettura di A3 

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V12monte = v12 + z3*(ik*exp(-i*phik -i×π/6)+i12) -z3(ik*exp(-i*phik  - i×π/6-i*2pi/3)-i12)= 87 + (1 - 2 i) (33.3893 exp(i×0.36082 - i×π/6) + 24.129 e^(-0.588 i)) - (1 - 2 i) (33.3893 exp(i×0.36082 - i×π/6 - i×2×π/3) + e^(-0.588 i)×(-24.129)) = 257.658 e^(-0.857681 i)

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============================questo prima!!!

prc =w1 + w2 = 1780 w = 3*rstella*i²
qrc = sqrt3(1000-780)=sqrt(3)* 220=~381.0512 Var
tanphirc = qrc/prc=sqrt(3)* 220/1780 =

phirc = - 12.08°

src = sqrt(1780²+(sqrt3*220)²) = 40 sqrt(2071) =~ 1820.32964 VA
src =sqrt3v*i ---> irc = src/(sqrt3*87)= (40 sqrt(6213))/261 = ~ 12.08 A
rstella = 1780/(12.08²*3)=~ 4.066ohm
3*rstella = rtriangolo = 3*4.066 = 12.198 ohm
1/(w*ctriangolo) = rtriangolo*tanphirc = 12.198*sqrt3*220/1780 = 2.61127
zcrtriang = 12.2 + 2.6i = zcrstella*3 = 4.066 2.611*i/3 = 4.066 + 0.87033i tanphicr=(0.87033/4.066)
ctriangolo = 1/(2pi*50*2.61127) = 0.00121898... F

q1=sqrt3*v*iz1*sinphiz1= sqrt3*87*(87/sqrt3)/|z1|*sin(arctan(-0.25) =
p1=sqrt3*v*iz1*cosphiz1 = 1780.94W
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correzione di due fogli...

... a pag 5{stralcio1} del link

...dove si fa l'ipotesi che le concatenate siano "simmetriche"...(sul testo è utilizzato il termine "spurio" equilibrate ... riservato alle correnti o carichi)

NOTA A MARGINE...

faccio notare che le componenti cartesiane dello stesso vettore complesso , oggi fasore, possono VARIARE in funzione del riferimento!

... in pratica i risultati possono essere diversi.