[Risolto] Sistema parametrico

Posto y ≠ 0 il sistema è determinato. Si può in tal caso scriverlo alla forma normale nel seguente modo:

{x - y = -1

{x + y = 4·k + 1

In tal caso la soluzione del sistema è:

{x=(4·k + 1-1)/2

{y=(4·k + 1+1)/2

quindi soluzione: [x = 2·k ∧ y = 2·k + 1 ∧ y ≠ 0]

Quindi risulta determinato se: 2·k + 1 ≠ 0----> k ≠ - 1/2

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Se invece risulta y=0 ossia k=-1/2 il sistema è impossibile in quanto è impossibile dividere per 0

(non avrebbe ragion d'essere la prima equazione)

Mi imbarazza (ma appena appena) dover dire @LucianoP che t'ha dato un'informazione inesatta nel dichiarare "impossibile" il sistema per y = 0; così sarebbe se e solo se fosse impossibile dividere per zero: ma non è così in quanto dividere per zero è indefinito, non impossibile.
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La soluzione di un "sistema" è l'intersezione degl'insiemi di verità di tutte le espressioni, equazioni e/o disequazioni, di cui è composto.
Pertanto il sistema
* (y = 0) & ((x + 1)/y = 1) & (x + y = 4*k + 1) ≡
≡ (y = 0) & ((x + 1)/0 = 1) & (x + 0 = 4*k + 1) ≡
≡ (indefinito) & (x = 4*k + 1) ≡
≡ indefinito
non è affatto impossibile, tant'è che io la soluzione te l'ho calcolata: la soluzione è l'intersezione fra un insieme indefinito e uno definito, che risulta a sua volta un insieme indefinito.
Sia Luciano che l'autore del risultato atteso, secondo me, si sono confusi sulle definizioni.
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Viceversa il sistema
* (y != 0) & ((x + 1)/y = 1) & (x + y = 4*k + 1) ≡
≡ (x = 2*k) & (y = 2*k + 1) & (k != - 1/2)
è determinato ed ha la medesima soluzione calcolata sia da Luciano che dall'autore del risultato atteso.
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ATTENTA: sempre più spesso le mia conclamata atrofia cerebrale da 84-enne malandato mi fa prendere topiche imbarazzanti (parecchio, non appena appena!); riguarda bene tutto il ragionamento prima di prenderlo per buono.