Sistema numerico frazionario

INSIEME DI DEFINIZIONE
Il sistema (non numerico, ma simbolico) di equazioni
* ((3/2)*(1 - (y - 2)/y) - (4/3)*(1 - (x - 3)/(x - 2)) = (2*x - y - 5)/(x*y - 2*y)) & (1/(x*y + y) - 1/(2*y - x*y) = 1/(x^2 - x - 2))
avendo variabili a denominatore ha significato solo là dove nessun denominatore è zero cioè è composto, oltre che delle due equazioni, anche delle disequazioni che garentiscono che sia ben definito
* (y != 0) & (x - 2 != 0) & (x*y - 2*y != 0) & (x*y + y != 0) & (2*y - x*y != 0) & (x^2 - x - 2 != 0) ≡
≡ (x != - 1) & (x != 2) & (y != 0)
Esclusi i punti su tali tre rette, il sistema è definito sul resto del piano Oxy.
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SEMPLIFICAZIONE
* ((3/2)*(1 - (y - 2)/y) - (4/3)*(1 - (x - 3)/(x - 2)) = (2*x - y - 5)/(x*y - 2*y)) & (1/(x*y + y) - 1/(2*y - x*y) = 1/(x^2 - x - 2)) ≡
≡ ((3/2)*(1 - (y - 2)/y) - (4/3)*(1 - (x - 3)/(x - 2)) - (2*x - y - 5)/(x*y - 2*y) = 0) & (1/(x*y + y) - 1/(2*y - x*y) - 1/(x^2 - x - 2) = 0) ≡
≡ ((3*x - y - 3)/(3*(x - 2)*y) = 0) & ((2*x - y - 1)/((x + 1)*(x - 2)*y) = 0) ≡
≡ (3*x - y - 3 = 0) & (2*x - y - 1 = 0) ≡
≡ (x = 2) & (y = 3)
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RISOLUZIONE
* ((3/2)*(1 - (y - 2)/y) - (4/3)*(1 - (x - 3)/(x - 2)) = (2*x - y - 5)/(x*y - 2*y)) & (1/(x*y + y) - 1/(2*y - x*y) = 1/(x^2 - x - 2)) & (x != - 1) & (x != 2) & (y != 0) ≡
≡ (x = 2) & (y = 3) & (x != - 1) & (x != 2) & (y != 0) ≡
≡ (x = 2) & (x != 2) & (x != - 1) & (y = 3) & (y != 0) ≡
≡ (Falso) & (x != - 1) & (y = 3) ≡
≡ Falso ≡
≡ il sistema è impossibile perché l'unico punto della possibile soluzione è inaccettabile in quanto cade su una delle tre rette escluse dall'insieme di definizione.