[Risolto] sistema mat

Risposta a: sistema mat

La prima equazione rappresenta un'iperbole che interseca l'asse X nei punti +3 e - 3, mentre la seconda equazione rappresenta una parabola ad asse verticale e concavità verso il basso, con vertice nell'origine.

Non vi sono intersezioni tra la parabola e l'iperbole perché la parabola è molto "stretta" (a=-4/3), da qui il motivo per cui il sistema non ha soluzioni (corrispondenti alle coordinate degli eventuali punti di intersezione).

Suppongo che nel testo manchi ...=0... nella prima equazione

SOLUZIONE

Applichiamo il metodo di sostituzione

$\begin{cases}4x^{2}-9y^{2}-36=0\\4x^{2}+3y=0\end{cases}$

$\begin{cases}4x^{2}-9y^{2}-36=0\\4x^{2}=-3y\end{cases}$

$-3y-9y^{2}-36=0$

$y+3y^{2}+12=0$

$3y^{2}+y+12=0$

$y=\frac{1\pm\sqrt{1^{2}-4\cdot3\cdot12}}{2\cdot3}$

$y=\frac{-1\pm\sqrt{-143}}{6}$

$y\not\in\mathbb{R}$

Poiché $y\not\in{R}$, il sistema di disequazioni non ha soluzione nell’insieme dei numeri reali:

$(x,~y)\not\in\mathbb{R}^{2}$