Sistema lineare

Buon pomeriggio @maurizio

Nominiamo le incognite 

x = cassa di uva con tasso zuccherino del 11%

y = cassa di uva con tasso zuccherino del 16%

Sistema:

x + y = 2500 

0,11 x + 0,16 y = 0,14 (2500)

 

Per risolverlo puoi utilizzare il metodo di sostituzione o riduzione (te lo scrivo con il metodo di riduzione)

x + y = 2500

11x +16y = 35000 

 

16x + 16y = 40000

11x + 16y = 35000

 

5x = 5000

x = 1000 kg

y = 2500 - 1000 = 1500 kg

 

Se hai qualche dubbio, non esitare a domandare 😊 

 

 

Trasponendo in equazioni l'enunciato si ha 

{ x + y = 2500

{ 0.11 x + 0.16 y = 0.14*2500

 

ovvero 

 

{ x + y = 2500

{ 11x + 16y = 35000

 

che si può riscrivere ( la prima é moltiplicata per 11 )

 

{ 11x + 11y = 27500

{ 11x + 16y = 35000

sottraendo la I dalla II

5 y = 7500

y = 7500/5 = 1500

x = 2500 - y = 2500 - 1500 = 1000

Per il sistema ti ha già risposto ottimamente EidosM (come sempre del resto), eventualmente potesse servirti, ti propongo un altro modo.

- Poni le due quantità di uva da calcolare come segue:

$x$ quella col tasso zuccherino all'11% e quindi come:

$(2500-x)$ quella col tasso al 16% ed imposta la seguente equazione:

$14=\frac{11x+16(2500-x)}{x +2500-x}$

$14=\frac{11x +40000 -16x}{2500}$

$14= \frac{40000-5x}{2500}$

$35000=40000-5x$

$5x = 40000-35000$

$5x = 5000$

$x= \frac{5000}{5}$

$x= 1000$

risultati:

quantità col tasso zuccherino all'11% $= x= 1000~kg$;

quantità col tasso zuccherino all'16% $= 2500-x= 2500-1000 = 1500~kg$.

Dopo aver clickato un triangolo in su ad entrambi @EidosM e @gramor ti offro un terzo punto di vista e ti faccio presente che, qualunque sia l'impostazione, poi l'aritmetica che produce i risultati è la stessa.
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CONCENTRAZIONE DEL MISCUGLIO
Concentrazione c del soluto è il rapporto fra la sua massa m e quella totale M.
* c = m/M ≡ M = m/c ≡ m = c*M
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Mescolando due masse A e B con lo stesso soluto in concentrazioni c e d, e quindi con masse a = c*A e b = d*B, si ha la concentrazione u del miscuglio applicando la definizione
* u = (a + b)/(A + B) = (c*A + d*B)/(A + B)
cioè
la concentrazione u del miscuglio è la media ponderata di quelle (c, d) dei componenti usando come pesi di ponderazione le masse dei componenti.
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NEL CASO IN ESAME (masse in kg)
Dati
* A + B = 2500
* c = 11/100
* d = 16/100
* u = 14/100
si chiede di determinare A e B.
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L'equazione del miscuglio si particolarizza come segue
* u = (c*A + d*B)/(A + B) ≡
≡ 14/100 = ((11/100)*A + (16/100)*B)/2500 ≡
≡ B = (35000 - 11*A)/16
e, insieme al primo dei dati, ti fornisce la richiesta impostazione del sistema lineare che modella il problema
* (B = (35000 - 11*A)/16) & (A + B = 2500) ≡
≡ (B = (35000 - 11*A)/16) & (A + (35000 - 11*A)/16 = 2500) ≡
≡ (B = (35000 - 11*A)/16) & (5*(A + 7000)/16 = 2500) ≡
≡ (A = 1000) & (B = 1500)

(x*11+(2.500-x)*16))/2.500 = 14

11x+-16x = 2.500*(-16+14)

5x = 5.000 

uva con tenore 11 % = x = 5.000/4 = 1.000 kg 

uva con tenore 16 % = 2.500-1.000 = 1.500 kg