[Risolto] sistema letterale intero nelle incognite x e y.

@bilben

Ciao.

{a·x + (a + 2)·y = a + 4

{(a - 1)·x + a·y = 2·a – 1

Sistema lineare alla forma normale. Utilizziamo il Metodo di Cramer.

DET= determinante matrice dei coefficienti del sistema

DET(x) =determinante relativo alla x

DET(y) = determinante relativo alla y

Discussione:

• Se risulta: 2 - a ≠ 0 cioè se a ≠ 2 il sistema è determinato e la sua soluzione è:

[x = a + 1 ∧ y = 2 - a]

Infatti:

x = (- a^2 + a + 2)/(2 - a)--------> x = (a + 1)·(2 - a)/(2 - a) (si può semplificare!)

analogamente y:

y=(a-2)^2/((2-a)

• Se invece a = 2 il sistema è indeterminato risultando i due rapporti del tipo 0/0

Cara bilben, nelle osservazioni sulla forma che t'ho scritto ier mattina
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/15662/
non avevo messo di non allegare immagini di traverso perché quella di ieri era diritta: feci male a fidarmi!
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Il sistema in (x, y), parametrico in a,
* (a*x + (a + 2)*y = a + 4) & ((a - 1)*x + a*y = 2*a - 1)
presenta casi particolari per
* a in {- 4, - 2, 0, 1/2, 1}
da calcolare alla fine sulla soluzione simbolica ottenuta come segue.
* (a*x + (a + 2)*y = a + 4) & ((a - 1)*x + a*y = 2*a - 1) ≡
≡ (x = (a + 4 - (a + 2)*y)/a) & ((a - 1)*(a + 4 - (a + 2)*y)/a + a*y = 2*a - 1) ≡
≡ (x = (a + 4 - (a + 2)*y)/a) & (y = 2 - a) ≡
≡ (x = a + 1) & (y = 2 - a)
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VERIFICA
* (a*(a + 1) + (a + 2)*(2 - a) = a + 4) & ((a - 1)*(a + 1) + a*(2 - a) = 2*a - 1) ≡
≡ (a + 4 = a + 4) & (2*a - 1 = 2*a - 1) ≡
≡ (VERO) & (VERO) ≡ VERO