Equazioni secondo grado

ti faccio il primo come esempio:

$(x+1)(2(3x-1)-(4+5x))=2(x-1)(x+2)+4$

$(x+1)(6x-2-4-5x)=2(x^2+x-2)+4$

$(x+1)(x-6)=2x^2+2x$

$x^2-5x-6=2x^2+2x$

$-x^2-7x-6=0$

$x^2+7x+6=0$

$\Delta=b^2-4ac=49-24=25$

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$x_1=-1$

$x_2=-6$

Caro Okay, prima di mostrarti il modo migliore per affrontare le equazioni di secondo grado con la minima probabilità di commettere errori mi corre l'obbligo, come responsore anziano di questo sito (nonché nonno di un tuo coetaneo) di chiarirti un paio d'idee che, mi pare, tu abbia un po' confuse: mi riferisco al tuo commento di ier sera alle 22:51 «Non conoscevo le regole, mi sono iscritto oggi e nessuno me le ha illustrate. Il "grazie" sarebbe stato il mio prossimo commento, non vedo il motivo di rispondere in modo così altezzoso. GRAZIE e arrivederci.».
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1) "... e nessuno me le ha illustrate" E NESSUNO TE LE DOVEVA ILLUSTRARE.
Avresti dovuto curiosare un'oretta qua e là nel sito PRIMA di pubblicare la tua prima domanda. Non è bello attendersi d'essere imboccato col cucchiaino: hai quindici anni, non quindici mesi.
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2) "... in modo così altezzoso" MA LO SAI CHE VUOL DIRE?
Appena l'altrieri ho raccomandato a una tua collega
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/15662/
di «Non usare MAI, solo perché ti suonano bene, parole o espressioni di cui non conosci l'esatto significato.» e la raccomandazione vale anche per te.
L'aggettivo "altezzòso" qualifica chi dimostra "alterèzza" che è la proprietà di essere "àltus" (participio passato di "àlere" = crescere, nutrire.).
Ora mi sembra fuor di dubbio che @Sebastiano (come me e come tanti altri responsori) sia matematicamente più nutrito di te che chiedi a noi di nutrirti in merito alle equazioni di secondo grado: e allora, visto che il nutrimento ce l'abbiamo, perché ti scandalizzi se te lo mostriamo a modo nostro? Pare ovvio che tu dica "non vedo il motivo" PERCHE' ANCORA NON SEI IN GRADO DI VEDERLO; in fondo, se hai pubblicato questa domanda, vorrà pur dire che sei una persona intelligente che vuole "alere" col nostro aiuto, no? E quindi accèttalo per come ti viene e non aspettarti comportamenti secondo il tuo desiderio: noi ci comportiamo secondo la tua necessità, per quanta ne vediamo. Proprio per questo alcuni di noi insistono a chiederti di "... postare un tuo tentativo di soluzione, così ti possiamo aiutare meglio dove ti blocchi."
In questo contesto siamo altezzosi proprio perché siamo più cresciuti dei richiedenti, e fa parte del nutrimento farglielo sapere.
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FINE DEL CHIARIMENTO
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EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
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La procedura risolutiva che garentisce la minima probabilità di commettere errori consiste di due fasi ben distinte, ciascuna composta di pochi passaggi.
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A) Prima fase: sottrarre membro a membro il secondo membro; sviluppare, commutare, ridurre; dividere membro a membro per il coefficiente direttore.
Con questi passaggi ogni equazione si riduce alla forma normale canonica mònica
* x^2 - s*x + p = 0
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a) (x + 1)*(2*(3*x - 1) - (4 + 5*x)) = 2*(x - 1)*(x + 2) + 4 ≡
≡ x^2 + 7*x + 6 = 0 [(s, p) = (- 7, 6)]
b) (1/2)*(x - 4)^2 + (1/3)*(x - 6) = 2/3 ≡
≡ x^2 - (22/3)*x + 32/3 = 0 [(s, p) = (22/3, 32/3)]
c) (2*x - 1/3)(x + 3) = (x/2 - 2)(x/2 + 3) ≡
≡ x^2 + (62/21)*x + 60/21 = 0 [(s, p) = (- 62/21, 60/21)]
d) 2*(x - 1/2)*(x - 1) = 3*(x + 1)*(x - 1/3) + 2 ≡
≡ x^2 + 5*x = 0 [(s, p) = (- 5, 0)]
DEVI VERIFICARE che, eseguendo i passaggi indicati, ti ritrovi questi risultati.
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B) Seconda fase: risoluzione della forma normale canonica mònica
* x^2 - s*x + p = 0
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B1) Trattamento dei casi particolari.
B1) s = 0: x = ± √(- p) [se p > 0, non ci sono radici reali]
B1) p = 0: (x = 0) oppure (x = s)
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B2) Trattamento del caso generico: (s, p) non nulli.
Completare il quadrato dei termini variabili [x^2 - s*x = (x - s/2)^2 - (s/2)^2]
* x^2 - s*x + p = 0 ≡ (x - s/2)^2 - (s/2)^2 + p = 0
Isolare il quadrato di binomio
* (x - s/2)^2 - (s/2)^2 + p = 0 ≡ (x - s/2)^2 = (s/2)^2 - p
Estrarre membro a membro la radice quadrata
* (x - s/2)^2 = (s/2)^2 - p ≡ x - s/2 = ± √((s/2)^2 - p)
Isolare la variabile
* x - s/2 = ± √((s/2)^2 - p) ≡ x = s/2 ± √((s/2)^2 - p)