Salve, qualcuno potrebbe aiutarmi con il numero 32? Ringrazio già in anticipo!
Salve, qualcuno potrebbe aiutarmi con il numero 32? Ringrazio già in anticipo!
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Livello 1
{9·x^2 = (y + 5)^2
{3·x + y + 5 = 0
Analizziamo la prima equazione:
9·x^2 - (y + 5)^2 = 0
(3·x + (y + 5))·(3·x - (y + 5)) = 0
Quindi il sistema si riporta a due sistemi:
{3·x + y + 5 = 0
{3·x + (y + 5) = 0
che è INDETERMINATO
{3·x + y + 5 = 0
{3·x - (y + 5) = 0
che ammette soluzione : [x = 0 ∧ y = -5]
ovviamente appartenente anche al primo sistema. Quindi nel complesso possiamo dire che il sistema assegnato sia INDETERMINATO
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Genius II
Riscrivi la prima equazione come differenza di due quadrati
(x²-y²) =(x+y) (x-y)
Nel nostro caso:
9x²-(y+5)²=0
(3x+y+5)(3x-y-5)=0
Dalla seconda equazione risulta nullo il primo fattore. A te la conclusione... Sistema indeterminato
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Genius II
@stefanopescetto Grazie per la risposta, però faccio un po' fatica a capire come dovrei formalizzare alla fine la risposta... Potrebbe per caso aiutarmi?
Se il primo fattore è nullo, l'equazione è un'identità.... Esistono infinite coppie (x;y) che sono soluzioni del sistema
@stefanopescetto Ah grazie non conoscevo questa regola, buona giornata allora e grazie ancora!
Buona giornata
In un riferimento Oxy l'equazione di grado due
* 9*x^2 = (y + 5)^2 ≡ 9*x^2 = y^2 + 10*y + 25 ≡
≡ 9*x^2 - y^2 - 10*y - 25 = 0 ≡
≡ (3*x - y - 5)*(3*x + y + 5) = 0
rappresenta un'iperbole di centro C(0, - 5) e degenere sui proprî asintoti.
L'equazione di grado uno
* 3*x + y + 5 = 0
è proprio quella di uno degli asintoti.
Pertanto la soluzione, dovendo rappresentare l'insieme dei punti comuni alle due curve le cui equazioni sono congiunte nel sistema, non può che essere indeterminata (i punti comuni sono più del grado del sistema) ed esibire come generatrice proprio l'equazione
* y = - (3*x + 5)
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Genius I