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sistema di equazioni in tre incognite

  

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salve, 

ho provato a risolvere ,pero non mi risulta giusto questo esercizio.

Screenshot 20210503 203211

 

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@angela_chen

Ciao. Il sistema è di 2° grado, quindi ci si può aspettare che la sua soluzione sia data da 2 terne ordinate.

Osservo che le prime due equazioni sono nelle sole incognite x ed y. Quindi risolvo il sistema:

{2·x + y = 3                             {2·x + y = 3

{2·x - y = 5                              {2·x - y = 5

----------------(sommo)           -------------------(sottraggo)

4·x = 8----->x = 2                          2·y = -2-----> y = -1

Sostituisco nella 3^ equazione:

2·2^2 + (-1)^2 + z^2 = 25----> z^2 + 9 = 25----->z^2 = 16

Quindi:    z = -4 ∨ z = 4

Le due terne ordinate (x,y,z) sono:

x = 2 ∧ y = -1 ∧ z = 4-------->(2,-1,4)

x = 2 ∧ y = -1 ∧ z = -4------>(2,-1,-4)

Ciao




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Sommando le prime due

4x = 8

e sottraendo

2y = -2

allora x = 2, y = -1

e 2*4 + 1 + z^2 = 25

z^2 = 16

z = -4 V z = 4

Soluzioni

(2,-1,-4)
(2, -1, 4)

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image




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Mi sembra strano che non ti risulti giusto, forse è perché lo consideri un sistema in tre incognite: non mi sembra che sia così.
Io vedo un sistema di due equazioni di grado uno
* (2*x + y = 3) & (2*x - y = 5)
nelle due incognite u = 2*x ed y, delle quali sono date somma e differenza quindi esse valgono somma e differenza dei dati
* (y = - 1) & (u = 4 ≡ x = 2)
e poi, del tutto estranea al sistema, un'equazione quadratica pura in z
* 2*x^2 + y^2 + z^2 = 25 ≡
≡ z^2 = 25 - (2*x^2 + y^2) = 25 - (2*2^2 + (- 1)^2) = 16 ≡
≡ z = ± 4
E' IMPROBABILE CHE SOMMA, DIFFERENZA E RADICE QUADRATA DEI DATI POSSANO RISULTARE NON GIUSTI: chissà cosa avevi fatto (e avresti dovuto esporre!).



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