Sistema algebrico

@alessandra_12

{ xy² = y²

{ xy² * y = 0

Sostituendo la prima equazione nella seconda:

y³ = 0  ==> y = 0

Per tale valore di y, le due equazioni risultano essere identità.

Quindi:

S= { qualunque x,  y=0 } 

@alessandra_12 parti dalla seconda

Per la legge di annullamento del prodotto x=0 oppure y=0.

Dalla prima y^2 (1-x)=0

x=1 o y=0

y^2 = xy^2 ⇒ x = 1

x*y^3 = 0 ⇒ y = 0

"come risolvo il sistema?"
Ci sono due equazioni omogenee, una di grado quattro e una di grado tre (3*4 = 12): ho l'impressione che si risolva contando molteplicità, non vedo possibilità d'avere dodici soluzioni distinte.
* (x*y^3 = 0) & (y^2 - x*y^2 = 0) ≡
≡ ((x = 0) oppure (y = 0)) & ((1 - x)*y^2 = 0) ≡
≡ ((x = 0) oppure (y = 0)) & ((x = 1) oppure (y = 0)) ≡
≡ (x = 0) & ((x = 1) oppure (y = 0)) oppure (y = 0) & ((x = 1) oppure (y = 0)) ≡
≡ (x = 0) & (x = 1) oppure (x = 0) & (y = 0) oppure (y = 0) & (x = 1) oppure (y = 0) & (y = 0) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (x = 0) & (y = 0) oppure (y = 0) & (x = 1) oppure (y = 0) ≡
≡ (x qualsiasi) & (y = 0)
E MI SBAGLIAVO: di soluzioni distinte ce n'è un'infinità, altro che dodici!