SIstema

$ \begin{cases} \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y = \frac{1}{6} \\ x-4y = 10 \end{cases} $

$ \begin{cases} 4x + 3y = 2 \\ x = 4y + 10 \end{cases} $

per sostituzione. La seconda nella prima

$ 16y + 40 + 3y = 2 $

$ 19y = -38 \; ⇒ \; y = -2 \; ⇒ \; x = 2 $

La soluzione del sistema è (2, -2)

==========================================================

$\small \begin{Bmatrix}
27^{-\frac{1}{3}}x+16^{-\frac{1}{2}}y&=&36^{-\frac{1}{2}}\\
x-8^{\frac{2}{3}}y&=&10\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
\left(\dfrac{1}{27}\right)^{\frac{1}{3}}x+\left(\dfrac{1}{16}\right)^{\frac{1}{2}}y&=&\left(\dfrac{1}{36}\right)^{\frac{1}{2}}\\
x-\sqrt[3]{8^2}·y&=&10\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
\sqrt[3]{\dfrac{1}{27}}·x+\sqrt{\dfrac{1}{16}}·y&=&\sqrt{\dfrac{1}{36}}\\
x-\sqrt[3]{64}·y&=&10\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{4}y&=&\dfrac{1}{6}\\
x-4y&=&10\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
\dfrac{1}{3}(10+4y)+\dfrac{1}{4}y&=&\dfrac{1}{6}\\
x&=&10+4y\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
\dfrac{10}{3}+\dfrac{4}{3}y+\dfrac{1}{4}y&=&\dfrac{1}{6}\\
x&=&10+4y\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
40+16y+3y&=&2\\
x&=&10+4y\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
19y&=&2-40\\
x&=&10+4y\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
\dfrac{\cancel{19}y}{\cancel{19}}&=&\dfrac{-\cancel{38}^2}{\cancel{19}_1}\\
x&=&10+4y\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
y&=&-2\\
x&=&10+4(-2)\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
y&=&-2\\
x&=&10-8\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
y&=&-2\\
x&=&2\\
\end{Bmatrix}$

$\small x=2 \land y=-2$