Sistema

Regola di Cramer

Δ = -1 sistema determinato

Δx=- √2

Δy= - 2·√3

soluzione sistema: [√2, 2·√3]

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Applicando il metodo di Cramer:

$\small \begin{Bmatrix}
x\sqrt3-y\sqrt2&=&-\sqrt6\\
x\sqrt2-y\sqrt3&=&-4\\
\end{Bmatrix}$

calcola il determinante:

$\small D\begin{vmatrix}
\sqrt3 &-\sqrt2 \\
\sqrt2 &-\sqrt3 \\
\end{vmatrix}= \left(\sqrt3·(-\sqrt3)\right)-\left(\sqrt2·(-\sqrt2)\right)=(-3)-(-2) = -3+2 = -1$

calcola il determinante di $\small x:$

$\small D_x\begin{vmatrix}
-\sqrt6 &-\sqrt2 \\
-4 &-\sqrt3 \\
\end{vmatrix}= \left(-\sqrt6·(-\sqrt3)\right)-\left(-4·(-\sqrt2)\right)=\sqrt18-4\sqrt2 = 3\sqrt2-4\sqrt2 = -\sqrt2$

calcola il determinante di $\small y:$

$\small D_y\begin{vmatrix}
\sqrt3 &-\sqrt6 \\
\sqrt2 &-4 \\
\end{vmatrix}= \left(\sqrt3·(-4)\right)-\left(\sqrt2·(-\sqrt6)\right)=-4\sqrt3-(-2\sqrt3) = -4\sqrt3+2\sqrt3 = -2\sqrt3$

per cui:

$\small x= \dfrac{D_x}{D} = \dfrac{-\sqrt2}{-1} = \sqrt2;$

$\small y= \dfrac{D_y}{D} = \dfrac{-2\sqrt3}{-1} = 2\sqrt3.$