Dato il fascio di rette di equazione x+y+k=0 trova la relazione che deve sussistere tra $k_{1}$ e $k_{2}$ in modo che le due rette del fascio corrispondenti a tali valori di k. siano simmetriche rispetto al punto P(-1,2).
$$
\left[k_{1}+k_{2}=-2\right]
$$
non mi vengono
55
punti
Livello 1
E' contrario alle regole del sito proporre più di un problema in una sola domanda.
Ti mostro la risoluzione di quello nell'unica fotografia leggibile, trascurando le prime due troppo minuscole.
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Il fascio di rette
* r(k) ≡ x + y + k = 0 ≡ y = - x - k
di forma
* y = m*x + q
è improprio, con
* pendenza m = - 1
* intercetta q = - k
cioè è il fascio delle parallele alla bisettrice dei quadranti pari.
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Fra esse quella che contiene P(- 1, 2) è
* r(- 1) ≡ y = - x - (- 1) ≡ y = 1 - x
che interseca l'asse y in
* Y(0, 1)
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Le coppie di rette del fascio simmetriche rispetto a P hanno intersezioni simmetriche rispetto a Y, cioè
* Y1(0, 1 - a)
* Y2(0, 1 + a)
da
* (1 - a = - k1) & (1 + a = - k2)
si ha, eliminando il parametro "a", la relazione richiesta
* k2 = - k1 - 2
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Le coppie di rette elemento della relazione
* r(k1) ≡ y = - x - k
* r(k2) ≡ y = - x - k + 2
costituiscono insieme la parabola degenere
* Γ(k) ≡ (x + y)^2 - 2*(x + y) + 2*k*(x + y - 1) + k^2 = 0
che, per k = - 1, degenera in due rette sovrapposte che passano per P(- 1, 2).
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Ne puoi vedere qualcuna nel paragrafo "Plot of solution set" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=table%5B%28x%2By%29%5E2-2*%28x%2By%29%2B2*k*%28x%2By-1%29%2Bk%5E2%3D0%2C%7Bk%2C-4%2C2%7D%5D
51887
punti
Genius I
@exprof scusa per l’eccessiva richiesta. Non sapevo che non si potessero mettere più di un problema. Grazie mille del procedimento per l’ultimo problema
