Similitudine 2

AH = 33,6 cm;

HB = 33,6 * 7/24 = 9,8 cm;

2° teorema di Euclide: l'area del quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è uguale all'area del rettangolo che ha per lati le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

L'altezza AH è medio proporzionale tra le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa BC;

CH : AH = AH : HB;

CH * HB = AH^2;

CH = AH^2 / HB = 33,6^2 / 9,8 = 115,2 cm ;

Ipotenusa BC = 115,2 + 9,8 = 125 cm; (ipotenusa di ABC);

Area triangolo = 125 * 33,6 / 2;

Area = 2100 cm^2;

cateto AC, è l'ipotenusa nel triangolo rettangolo AHC;

AC = radice quadrata(CH^2 + AH^2);

AC = radice(115,2^2 + 33,6^2);

AC = radice(14400) = 120 cm;

cateto AB:

AB = radicequadrata(BC^2 - AC^2);

AB = radice(125^2 - 120^2) = radice(1225);

AB = 35 cm;

Perimetro di ABC = 125 + 120 + 35 = 280 cm.

Ciao @t77

altezza relativa all'ipotenusa = h = 33,6 cm

proiezione p1 = 7h/24 = 7*33,6/24 = 9,80 cm

proiezione p2 = h^2/P1 =33,6^2/9,80 = 115,2 cm (Euclide 2°)

ipotenusa i = p1+p2 = 9,80+115,2 = 125 cm 

cateto c1 =  √p1*i = √9,80*125 = 35 cm (Euclide 1°)

cateto c2 = √p2^2+h^2 = √115,2^2+33,6^2 = 120,0 cm

perimetro 2p = c1+c2+i = 35+120+125 = 280 cm 

area A = c1*c2/2 = 35*60 = 2.100 cm^2

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Proiezione cateto minore $\small p_1= \dfrac{7}{24}h = \dfrac{7}{24}×33,6 = 9,8\,cm;$

proiezione cateto maggiore $\small p_2= \dfrac{h^2}{p_1} = \dfrac{33,6^2}{9,8} = \dfrac{1128,96}{9,8} = 115,2\,cm$ (2° teorema di Euclide);

ipotenusa $\small i= p_1+p_2= 9,8+115,2 = 125\,cm;$

ora calcola i cateti applicando il 1° teorema di Euclide:

cateto maggiore $\small C= \sqrt{125×115,2} = \sqrt{14400} = 120\,cm;$

cateto minore $\small c= \sqrt{125×9,8} = \sqrt{1225} = 35\,cm;$

perimetro $\small 2p= C+c+i = 120+35+125 = 280\,cm;$

area $\small A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{\cancel{120}^{60}×35}{\cancel2_1} = 60×35 = 2100\,cm^2.$