Sia f: (-1,1) → IR continua e tale che f (0) = . È possibile considerare ½ in un intorno di 0? Perché?.
Sia f: (-1,1) → IR continua e tale che f (0) = . È possibile considerare ½ in un intorno di 0? Perché?.
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@giulia_borghetti f(0)= ??
Cosa significa "è possibile considerare 1/2 in un intorno di 0?$ 1/2 è il valore assunto da f(x) ?
F(0)=pigreco e poi sarebbe 1/f e non 1/2
Riformulo il quesito con le correzioni:
Sia $f:(-1,1)\rightarrow \mathbb{R}$ continua tale che $f(0)=\pi$.
E' possibile considerare $\frac{1}{f}$ in un intorno di $0$? Perché?
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Essendo $f$ continua e $f(0)=\pi$ possiamo dire che per definizione di funzione continua in un punto:
$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}f(x)=\pi $
Per il teorema di permanenza del segno, poiché il limite è $l=\pi>0$ e la funzione è continua, allora esiste un intorno di $0$ in cui $f(x)>0$.
Di conseguenza possiamo dire che almeno in un intorno di $0$, la funzione è $f(x)\neq 0$ e dunque la funzione $\frac{1}{f(x)}$ esiste in tale intorno.
Noemi
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