Sfida probabilistica di Ferragosto

Non sono molto sicuro della mia risposta, però supponendo che la coppia abbia $t$ figli, la probabilità di ottenere una certa combinazione di figli (o maschi o femmine) è $(\frac{1}{2})^f \cdot (\frac{1}{2})^{t-f}\cdot \frac{t!}{(t-f)!f!}=\frac{1}{2^t} \cdot \frac{t!}{(t-f)!f!}$ (dove $f$ è il numero di figlie femmine). Supponendo anche che una coppia possa avere potenzialmente infiniti figli, perché sia del tipo specificato devono essere tutte femmine, quindi $t=f$ in quel caso. Nell'esempio proposto sapendo che la coppia ha già avuto $6$ figlie e che può averne infinite, calcolo la probabilità che tutti i bambini che avranno da quel punto in poi siano femmine come questa sommatoria $p=\sum_{n=7}^{\infty} \frac{1}{2^n}=\frac{1}{64}$. La probabilità che la coppia appartenga al primo tipo è del $5\%$, quindi la probabilità definitiva è $\frac{5}{100} \cdot \frac{1}{64}=\frac{1}{1280}$.

Generalizzando, sia $f$ la percentuale di coppie che possono avere solo figlie femmine e $n$ il numero di figlie femmine già avute, la probabilità che una coppia appartenga a questo tipo speciale è $P=f \cdot \sum_{k=n+1}^{\infty} \frac{1}{2^k}=f2^{-n}$.

Ripeto che non sono sicuro della mia risposta e se ci sono errori vi prego di correggerli, grazie.