[Risolto] sfera econo

@luigi2

Ciao di nuovo.

Fai riferimento ad una sezione centrale di una sfera come quella in allegato:

Ti devi immaginare di ruotare di pi rispetto ad x la circonferenza ed ottieni una superficie sferica, considerando poi i punti interni del cerchio hai la tua sfera di raggio r. I 2 coni circolari retti inscritti nella sfera, li ottieni nello stesso modo.

Non so se mi sono spiegato bene..

v = 4/3·pi·r^3 è il volume della sfera

Il doppio cono, con riferimento alla figura, avrà un volume pari a v/4 = 1/3·pi·r^3

Quindi ti trovi che dovrà essere:

1/3·pi·r^3 = 1/3·(pi·h^2)·(2·r)

Ove (2r) è la somma delle due altezze dei due coni. Se risolvi ottieni:

h = √2·r/2

Per cui è facile risalire alla posizione esatta del punto C sulla circonferenza ( √2/2 è un valore notevole che ti dovrebbe dire qualcosa!)

Mi sembra di aver risolto il tuo problema, o no?

chiamato d' il diametro del cerchio di base dei coni e d il diametro della sfera

π*d'^2*(x+d-x)/3 = π/(6*4)*d^3

π*d'^3/12 = π*d^3/24

d'^3/12= d^3/24

d'^3 = d^3/2

d' = d*1/√2 = d√2 /2 

AH = r√2 /2