Il segmento AB misura 4 cm ed è la base di un triangolo isoscele ABC rettangolo in C. Calcola la somma dei due archi DH ed EH, il perimetro e l'area della parte in colore.
Il segmento AB misura 4 cm ed è la base di un triangolo isoscele ABC rettangolo in C. Calcola la somma dei due archi DH ed EH, il perimetro e l'area della parte in colore.
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Livello 1
Essendo i segmenti AD ed EB congruenti, H risulta essere il punto medio dell'ipotenusa.
I cateti AC e BC del triangolo rettangolo isoscele, essendo l'ipotenusa 4 cm, sono quindi lunghi 2*radice (2) cm.
Gli angoli in A, B misurano 45°
La somma dei due archi è pari alla lunghezza di 1/4 di circonferenza di raggio r=2.
Quindi:
DH+EH = (1/4)*2*pi*2 = pi cm
Possiamo calcolare l'area della parte colorata come differenza tra l'area del triangolo rettangolo isoscele (A=C1*C2/2 = 4 cm²) e (1/4) dell'area di un cerchio di raggio r= 2 cm
Quindi:
A_colorata = 4 - [( pi*4)/4] = (4 - pi) cm²
I segmenti congruenti CD e CE misurano:
CD=CE = 2*radice (2) - 2 cm
Quindi il perimetro della parte colorata è:
2p_colorata= pi + 4* [radice (2) - 1] =~ 4,8 cm
77016
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Genius II
@stefanopescetto Grazie mille, tutto molto chiaro
Bene. Buona serata