Sui cateti di un triangolo rettangolo sono state costruite due semicirconferenze e altre due sono state costruite utilizzando le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. Il cateto maggiore e l'ipotenusa misurano 20 cm e 25 cm. Calcola la misura della superficie occupata dai quattro semicerchi in colore.
90
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Livello 1
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{625-400}=\sqrt{225}=15 cm$
Applico il primo teorema di Euclide:
AB/BC=BC/BH
$BH=\frac{BC^2}{AB}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9 cm$
$AH=AB-BH=25-9=16 cm$
Indico con 1 la circonferenza di diametro AC, con 2 quella di diametro BC, con 3 quella di diametro AH e con 4 quella di diametro BH.
AC=d_1=20 cm --> r_1=d_1/2=20/2=10 cm
BC=d_2=15 cm --> r_2=d_2/2=15/2=7,5 cm
AH=d_3=16 cm --> r_3=d_3/2=16/2=8 cm
BH=d_4=9 cm --> r_4=d_4/2=9/2=4,5 cm
Ricordando che l'area del cerchio è r^2*π e che in questo caso devo considerare i semicerchi (quindi devo dividere quest'area per 2), ottengo:
A_1=(10^2π)/2=100π/2=50π cm^2
A_2=(7,5^2π)/2=56,25π/2=28,125π cm^2
A_3=(8^2π)/2=64π/2=32π cm^2
A_4=(4,5^2π)/2=20,25π/2=10,125π cm^2
L'area della superficie colorata è la somma di queste aree:
A=50π+28,125π+32π+10,125π=120,25π cm^2
5198
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Livello 6
@ns-99 Grazie infinite. La spiegazione perfetta.
@Fr-Morava Di nulla. Buona serata
