[Risolto] Serie numeriche

La formula generale per il calcolo dell'i-esimo numero può essere espressa dalla seguente relazione di ricorrenza:

$a_{n} = \begin{cases}
3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \text{se} \ \ \ n = 0\\
3a_{n-1} + n \ \ \ \ \ \text{se} \ \ \ n\ge 1
\end{cases}.$

Ad esempio, per $a_{2} = 32$, si ha

$a_{2} = 3a_{1} + 2 \Longleftrightarrow 32 = 3\cdot 10 + 2$.

Pertanto,

$a_{4} = 3a_{3} + 4 = 3\cdot 99 + 4 = 301$

3*3+1=10*3+2=32*3+3=99*3+4=301*3+5=908

Nella successione
* (a(0) = 1) & (a(k + 1) = 3*a(k) + k) ≡ a(k) = (5*3^k - 2*k- 1)/4
le prime coppie {indice, valore} sono
* {0, 1}, {1, 3}, {2, 10}, {3, 32}, {4, 99}, {5, 301}, {6, 908}, {7, 2730}, {8, 8197}, {9, 24599}, ...

3*3 + 1 = 10

10*3 + 2 = 32

32*3 + 3 = 99

99*3 + 4 = 301

301 * 3 + 5 = 908

a(1) = 3 e a(k+1) = 3a(k) + k