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[Risolto] Serie -matematica

  

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Dire se le seguenti serie convergono, usare i criteri

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Si scusami, non so che criterio applicare

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Per il primo, applica criterio della radice, vedi che (n+1)/(n^2 + 1) converge a 0 per n che tende a infinito, dunque il limite L<0, e il criterio della radice ci assicura la convergenza della serie.

Per il secondo, per la convergenza semplice applica criterio di Leibniz, è facile convincersi che la successione a_n>=0 per ogni n>=0, è decrescente da n=0 (per n=0 e n=1 assume lo stesso valore, ma poi inizia a decrescere a_n, dunque è decrescente ma non strettamente se consideriamo tutta la sommatoria) e per n che tende a infinito, la successione a_n è uguale a 0, dunque rispetta le ipotesi del criterio di Leibniz, e concludiamo che questa serie converge semplicemente.

Per la convergenza assoluta, ci basterà studiare il comportamento della serie "modulo", dunque (-1)^n scompare, ed è facile convincersi che questa serie, per n che tende a infinito, assume lo stesso comportamento della serie 1/n, che è divergente. 

Dunque la 2 converge solo semplicemente.

Grazie mille




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@jamesescoalbar

Ciao. Vedo che sei un nuovo membro. Ti invitiamo a leggere il :

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

quindi possibilmente 1 esercizio alla volta, con un piccolo sforzo da parte tua palesando le tue difficoltà nello svolgimento.

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