Buongiorno. Chiedo aiuto per questo esercizio.
$$
\text { Utilizzando la serie di Taylor calcolare la somma della serie } \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{n ! 6^n} \text {.. }
$$
Ovviamente sono a casa. Lo sottolineo affinché non si pensi, visto il periodo che io possa essere in una sessione di esame .
Grazie in anticipo.
466
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Livello 2
Il termine corrispondente a n = 0 é (-1)^0/(0!6^0) = 1
Quindi la somma da 1 é uguale all'analoga da 0 meno 1
Quindi la S_n:0->oo f(n) (xo)/n! * (x - xo)^n
può essere resa equivalente a quella della traccia se si pone x = -1/6, xo = 0
e f(x) = e^x in modo che sia f(n) (xo) = e^x_(x=0) = 1 per ogni n in N
Con queste convenzioni
S_n:0->oo e^0/n! (-1/6 - 0)^n = e^(-1/6)
e quello che stai cercando é e^(-1/6) - 1 = -0.15352
Confermato da Wolfram.
37469
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Livello 6
