Determinare l'insieme di convergenza della serie di funzioni
$$
\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n-1}(2 n-1) x^{2 n-2}
$$
Buon pomeriggio, allego traccia e risoluzione dell'esercizio per un controllo da parte vostra. Grazie in anticipo.
Determinare l'insieme di convergenza della serie di funzioni
$$
\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n-1}(2 n-1) x^{2 n-2}
$$
Buon pomeriggio, allego traccia e risoluzione dell'esercizio per un controllo da parte vostra. Grazie in anticipo.
576
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Livello 2
Non puoi applicare il criterio della radice perché troveresti un termine negativo come radicando... piuttosto applica il criterio del rapporto per calcolare il raggio di convergenza:
$lim_{n\rightarrow \infty} \bigg|\frac{a_n}{a_{n+1}}\bigg|$
$lim_{n\rightarrow \infty} \bigg|\frac{(-1)^{n-1}(2n-1)}{(-1)^{n}(2n+1)}\bigg| $
$lim_{n\rightarrow \infty} \bigg|-\frac{(2n-1)}{(2n+1)}\bigg| = +1 $
Per il resto è tutto corretto 🙂
Noemi
10479
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Livello 6
@n_f grazie mille Noemi.