[Risolto] sempre più in alto!

 

Un bambino si dondola su un'altalena in un parco giochi. L'altalena è alta 2,25 m e il seggiolino dell'altalena si trova a 0,40 m dal terreno, quando le sbarre dell'altalena sono verticali. Se la massima velocità del bambino è 3,8 m/sec e se si trascura la forza d'attrito dell'aria:

b. qual è l'angolo formato dalle sbarre dell'altalena con la verticale, quando il bambino si trova alla massima altezza dal suolo?

ho = 0,4 m 

Δh = (2,25-0,40)*(1-cos Θ) = 1,85-1,85*cos Θ

conservazione dell'energia : V^2 = 2*g*Δh = 19,612*(1,85-1,85*cos Θ)

cos Θ = (19,612*1,85-3,8^2)/(19,612*1,85) = 0,602 

angolo Θ  = arccos 0,602 = 53,0°

 

a. qual è la massima altezza H rispetto al terreno a cui arriva il seggiolino su cui è seduto il bambino?

Δh = 1,85-1,85*cos Θ = 1,85(1-0,602) = 0,736 m

H = ho+Δh = 0,40+0,736 = 1,14 m 

 

 

 

Conservazione dell'energia meccanica. Scelto come livello zero di energia potenziale gravitazionale il punto più basso raggiunto dal bambino, vale la relazione 

mgh = (1/2)*m*v²

 

Da cui si ricava:

h= v²/(2g)

Quindi:

H_max= 0,40+h

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

H_max = 1,14 m

 

Indichiamo con L la lunghezza della fune e con teta l'angolo corrispondente alla massima altezza. Vale la relazione:

 

h= L[1-cos (teta)]

 

Da cui si ricava:

teta= arccos [1- h/L] = arccos [1 - v²/(2 gL)]

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

teta = 53°