[Risolto] Semplificazione di radicali

1) Nelle semplificazioni di radicali il valore assoluto NON SI METTE MAI, cambierebbe il significato eliminando l'equivalenza; se è necessario limitarsi a valori reali si restringe la variabilità delle variabili.
2) Il valore assoluto si usa invece fuori dei radicali d'indice pari, nell'estrarre la radice quadrata di un quadrato, perché
* (± u)^2 = u^2 = |u|^2 → √(u^2) = |u|.
3) Si riduce la probabilità d'errore scrivendo le radici come potenze del radicando semplificato con esponente l'inverso dell'indice di radice e poi applicando la regola "potenza di potenza".
4) La verifica di correttezza la si fa eseguire a uno dei tanti software di calcolo simbolico.
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A) ((2*x + 3)^(1/12))^3 = (2*x + 3)^(3/12) = (2*x + 3)^(1/4)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%282*x%2B3%29%5E%281%2F12%29%29%5E3%3D%282*x%2B3%29%5E%281%2F4%29
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B) (8*a^3 - 24*a^2 + 24*a - 8)^(1/6)
qui serve anzitutto semplificare il radicando
* 8*a^3 - 24*a^2 + 24*a - 8 =
= 8*(a^3 - 3*a^2 + 3*a - 1) =
= 8*(a - 1)^3 =
= (2^3)*(a - 1)^3
da cui
* (8*a^3 - 24*a^2 + 24*a - 8)^(1/6) =
= ((2^3)*(a - 1)^3)^(1/6) =
= (2^(3/6))*(a - 1)^(3/6) =
= (√2)*√(a - 1) =
= √(2*(a - 1))
e poi serve la condizione restrittiva (a >= 1).
Vedi il grafico e il paragrafo "Integer solution" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%288*a%5E3-24*a%5E2%2B24*a-8%29%5E%281%2F6%29%3D%E2%88%9A%282*%28a-1%29%29
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C) Questa l'hai scritta male. Non garentisco d'interpretarla bene.
* (121*a^5/(a*b^2))^(1/10)
anche qui prima si semplifica il radicando
* 121*a^5/(a*b^2) = (11*a^2/b)^2
poi il radicale
* (121*a^5/(a*b^2))^(1/10) =
= ((11*a^2/b)^2)^(1/10) =
= (11^(1/5))*(|a|^(2/5))/(|b|^(1/5))