salve,
un proiettile ha una velocita iniziale di modulo v＝300 m/s e inclinato di 30 verso l'alto rispetto alla direzione orizzontale .
determina l'altezza massima di H raggiunta dal proiettile(trascura l'attrito con l'aria)
cmq il risultato risulta 1.1km
grazie
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Livello 1
{ vx(t) = 300 cos 30° m/s = 150 rad(3) m/s
{ vy(t) = (300 sin 30° - 9.8 t ) m/s = (150 - 9.8 t ) m/s
Concentriamo l'attenzione sul moto lungo y
Cerchi T dalla relazione 150 - 9.8 T = 0
e lo sostituisci in y(T) = 150 T - 4.9 T^2 (legge oraria verticale)
Il risultato é ymax = 1148 m
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Livello 6
300 m/s è una velocità transonica (1080 km/h) alla quale la resistenza viscosa dell'aria è addirittura cubica, altro che trascurabile!
Se lo scopo dell'esercizio è quello di studiare le trajettorie paraboliche allora è meglio non parlare di "un proiettile", ma solo di "un punto materiale" che, essendo punto, è privo di dimensioni e quindi non è soggetto alla resistenza del mezzo.
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Con
* V = 300 m/s = modulo della velocità iniziale
* θ = 30° = π/6 = alzo della velocità iniziale
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 = valore SI per l'accelerazione di gravità
si hanno le componenti orizzontale e verticale
* Vx = V*cos(θ) = 150*√3 m/s = componente orizzontale
* Vy = V*sin(θ) = 150 m/s = componente verticale
e le equazioni del moto
* x(t) = (150*√3)*t
* y(t) = t*(150 - (g/2)*t)
* vy(t) = 150 - g*t
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All'istante T, al cùlmine della trajettoria, la velocità verticale è zero
* vy(T) = 150 - g*T = 0 ≡ T = 150/g
e la quota è
* y(T) = (150/g)*(150 - (g/2)*150/g) =
= 11250/g = 11250/9.80665 ~= 1147.1807396 m ~= 1.147 km
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Genius I
salve,
per non esserci degli malintesi(visto che sembrava un po' irritata).
in ogni caso ,so che non si trascura l'attrito dell'aria,ma era l'esercizio che voleva trascurarlo per non complicare troppo i calcoli(non avendo ancora studiato come si trova la resistenza viscosa).
l'utilizzo del termine ''proiettile" serviva a svolgere il problema applicando le regole del moto di un proiettile e altre regole dei moti.
cmq grazie lo stesso 😉
