Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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11881
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Livello 2
Problema:
Determina per quali valori di $x$ l'espressione $\frac{\sqrt{2x-8}}{\sqrt{x-5}}$ è:
a. Definita;
b. Definita e negativa.
Soluzione:
a. Il numeratore deve avere argomento della radice positivo o al più nullo per definizione di radice quadrata nei reali, mentre il denominatore deve essere non nullo.
$2x-8 \geq 0 \to x\geq4$
$x-5 \neq 0 \to x \neq 5$
$(x \neq 5) \cap (x \geq 4) \implies x \in [4,5) \cup (5,+\infty)$
b. L'espressione è definita per i valori trovati nel punto (a), per essere anche negativa, si deve avere $\frac{\sqrt{2x-8}}{x-5}<0 \to 4<x<5$.
Mettendo a sistema, si ottiene $(x\geq4) \cap (x \neq 5) \cap (4<x<5) \implies 4 \leq x <5$.
6218
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Livello 6
7583
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Livello 5
v. RebC
7583
punti
Livello 5