[Risolto] Scomposizioni in fattori

I quattro trinomi dell'esercizio 254
254a) x^2 - 7*(x^3)*z + 6*x^6
254b) a^2 - 2*a*b - 3*b^2
254c) 3*x^2 - 7*x + 2
254d) 4*x^2 + 3*x - 1
hanno proprietà caratteristiche un po' diverse e non mi è chiaro perché siano stati raggruppati nello stesso esercizio.
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Gli ultimi due rientrano nel classico schema
* a*x^2 + b*x + c = a*(x^2 - s*x + p) = a*(x - X1)*(x - X2)
da cui si rilevano i valori di somma e prodotto degli zeri
* X1 + X2 = s (somma)
* X1 * X2 = p (prodotto).
Quindi
254c) 3*x^2 - 7*x + 2 = 3*(x^2 - (7/3)*x + 2/3) = 3*(x - 1/3)*(x - 2)
254d) 4*x^2 + 3*x - 1 = 4*(x^2 + (3/4)*x - 1/4) = 4*(x + 1)*(x - 1/4)
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Per il secondo di schemi di calcolo ne servono due: i prodotti notevoli "quadrato di binomio" (per completamento) e "differenza di quadrati".
Completamento: a^2 - 2*a*b = (a - b)^2 - b^2
quindi
254b) a^2 - 2*a*b - 3*b^2 =
= (a - b)^2 - b^2 - 3*b^2 =
= (a - b)^2 - 4*b^2 =
= (a - b)^2 - (2*b)^2 =
= (a - b + 2*b)*(a - b - 2*b) =
= (a + b)*(a - 3*b)
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Infine, per scomporre il primo, si inizia invertendo l'ordine dei monomi e mettendo in evidenza il loro massimo comun divisore
254a) x^2 - 7*(x^3)*z + 6*x^6 =
= 6*x^6 - 7*(x^3)*z + x^2 =
= (6*x^4 - 7*x*z + 1)*x^2
e poi ci si rende conto che il quoziente ottenuto è irriducibile.