[Risolto] SCOMPOSIZIONI

Io ho più di 84 anni e non credo di poter rientrare nel tuo "Ciao ragazzi"; se però proprio ci tieni allora smetti di leggere.
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Ah, il
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
prescriverebbe un solo esercizio per domanda, ma tu non l'hai ancora letto, vero?
Tanto, non serve a nessuno!
E poi le politiche di law enforcing sono minacciate, ma mica praticate.
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1) "(x-y)(2a-b)^2-(y-x)^3(b-2a)" ≡
≡ (x - y)*(2*a - b)^2 - (b - 2*a)*(y - x)^3 =
= (x - y)*(2*a - b)^2 + (2*a - b)*(y - x)^3 =
= (2*a - b)*(y - x)^3 - (y - x)*(2*a - b)^2 =
= (2*a - b)*(y - x)*((y - x)^2 - (2*a - b)) =
= (2*a - b)*(y - x)*(x^2 - 2*x*y + y^2 - 2*a + b)
"risultato finale ma non so se è giusto" NO, non lo è.
"Ho cambiato di segno i due polinomi finali" ce n'è uno solo: - (b - 2*a)*(y - x)^3
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2) "ax^2-2a^2x-15a^3+(5a-x)^2" ≡
≡ a*x^2 - 2*x*a^2 - 15*a^3 + (5*a - x)^2 ≡
≡ a*(x^2 - 2*x*a - 15*a^2) + (x - 5*a)^2 ≡
≡ a*(x + 3*a)*(x - 5*a) + (x - 5*a)^2 ≡
≡ (a*(x + 3*a) + 1)*(x - 5*a) ≡
≡ (3*a^2 + a*x + 1)*(x - 5*a)
"anche qui però non so se è giusto" NO, non lo è.

(x - y)·(2·a - b)^2 - (y - x)^3·(b - 2·a)=

=(x - y)·(2·a - b)^2 - (x - y)^3·(2·a - b)=

=(x - y)·(2·a - b)·(1·(2·a - b) - (x - y)^2·1)=

=(x - y)·(2·a - b)·(- x^2 + 2·x·y - y^2 + 2·a - b)

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(a·x^2 - 2·a^2·x - 15·a^3) + (5·a - x)^2=

=a·(x + 3·a)·(x - 5·a) + (x - 5·a)^2=

=(x - 5·a)·(a·(x + 3·a) + (x - 5·a))=

=(x - 5·a)·(a·x + x + 3·a^2 - 5·a)=

=(x - 5·a)·(x·(a + 1) + a·(3·a - 5))