[Risolto] Scomposizioni

Per il Teorema di Ruffini un polinomio q(x) che s'azzeri per x = r è multiplo del binomio "(x - r)".
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I polinomi
* p(x) = x^3 + 3*x^2 - 6*x - 8 = x*(x*(x + 3) - 6) - 8
* q(y) = y^3 - 5*y^2 - 4*y + 20 = y*(y*(y - 5) - 4) + 20
sono monici; quindi, se hanno zeri razionali, li hanno tutti e soli fra i divisori interi del termine noto
* D[8] = {d} = {- 8, - 4, - 2, - 1, 1, 2, 4, 8}
* D[20] = {d} = {- 20, - 10, - 5, - 4, - 2, - 1, 1, 2, 4, 5, 10, 20}
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Le otto valutazioni
* {d, p(d)} in {{- 8, - 280}, {- 4, 0}, {- 2, 8}, {- 1, 0}, {1, - 10}, {2, 0}, {4, 80}, {8, 648}}
mostrano i tre zeri
* {..., {- 4, 0}, ..., {- 1, 0}, ..., {2, 0}, ...}
che danno l'intera scomposizione del polinomio di grado tre
* p(x) = x^3 + 3*x^2 - 6*x - 8 = (x + 4)*(x + 1)*(x - 2)
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Le dodici valutazioni
* {d, q(d)} in {{- 20, - 9900}, {- 10, - 1440}, {- 5, - 210}, {- 4, - 108}, {- 2, 0}, {- 1, 18}, {1, 12}, {2, 0}, {4, - 12}, {5, 0}, {10, 480}, {20, 5940}}
mostrano i tre zeri
* {..., {- 2, 0}, ..., {2, 0}, ..., {5, 0}, ...}
che danno l'intera scomposizione del polinomio di grado tre
* q(y) = y^3 - 5*y^2 - 4*y + 20 = (y + 2)*(y - 2)*(y - 5)
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CONTROPROVE nel paragrafo "Result" ai link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=expand%28x%2B4%29*%28x%2B1%29*%28x-2%29
http://www.wolframalpha.com/input/?i=expand%28y%2B2%29*%28y-2%29*%28y-5%29

SCOMPOSIZIONE 1

$x^{3}+3x^{2}-6x-8$

$P(x)=0$ se $x=2$ (P sta per “polinomio”)

$2^{3}+3\cdot2^{2}-6\cdot2-8$

$8+12-12-8$

$0$

$(x-2)(x^{2}+5x+4)$ [trinomio speciale]

$(x-2)(x+4)(x+1)$