[Risolto] SCOMPOSIZIONI

L'esercizio
85) 8*(x - y)^3 + (x + 2*y)^3
ha la particolarità di presentare come risultato atteso una stringa che, non chiudendo una parentesi aperta, non è un'espressione algebrica.
Si scompone come segue.
85) 8*(x - y)^3 + (x + 2*y)^3 =
= - (2^3)*(y - x)^3 + (x + 2*y)^3 =
= - (2*y - 2*x)^3 + (x + 2*y)^3 =
= (x + 2*y)^3 - (2*y - 2*x)^3
e questa differenza di cubi si scompone come
* a^3 - b^3 = (a - b)*(a^2 + a*b + b^2)
cioè
* (x + 2*y)^3 - (2*y - 2*x)^3 =
= ((x + 2*y) - (2*y - 2*x))*((x + 2*y)^2 + (x + 2*y)*(2*y - 2*x) + (2*y - 2*x)^2) =
= (3*x)*(x^2 + 4*x*y + 4*y^2 - 2*x^2 - 2*x*y + 4*y^2 + 4*x^2 - 8*x*y + 4*y^2) =
= 3*x*(3*x^2 - 6*x*y + 12*y^2) =
= 9*x*(x^2 - 2*x*y + 4*y^2)
CONTROPROVA
http://www.wolframalpha.com/input?i=factor+8*%28x-y%29%5E3%2B%28x%2B2*y%29%5E3

(x - y)^3 = x^3 - 3 x^2 y + 3 x y^2 - y^3;

8 * (x^3 - 3 x^2 y + 3 x y^2 - y^3);

(x + 2y)^3 = x^3 +3 x^2 *(2y) + 3 x * (4y^2) + 8 y^3;

8x^3 - 24 x^2 y + 24 x y^2 - 8 y^3 + x^3 + 6 x^2 y + 12 x y^2 + 8 y^3 =

(- 8 y^3 + 8y^3 = 0).

Rimane:

9 x^3 - 18 x^2 y + 36 x y^2;     (raccogliamo 9 x  a fattor comune);

= 9 x * (x^2  - 2 x y + 4 y^2).

Ciao  @anto_2023

8·(x - y)^3 + (x + 2·y)^3=

=(8·x^3 - 24·x^2·y + 24·x·y^2 - 8·y^3) +

+(x^3 + 6·x^2·y + 12·x·y^2 + 8·y^3)=

=9·x^3 - 18·x^2·y + 36·x·y^2=

=9·x·(x^2 - 2·x·y + 4·y^2)