[Risolto] Scomposizione trinomio di secondo grado mediante radici

@Maurizio

Sviluppando i calcoli abbiamo

2x² + 2x *radice(5) - x*radice (3) - radice (15) = 0

Possiamo eseguire un raccoglimento parziale tra i primi due termini e il terzo e quarto, ottenendo:

2x( x+radice (5)) - radice(3)* (x+radice (5)) = 0

Quindi 

(2x-radice (3)) * (x+radice (5)) = 0

N.b

Radice (15) = radice (3) * radice (5)

MI RESTA INCOMPRENSIBILE LA CONSEGNA "mediante radici": per quanto ne so io (e ne so parecchio!) la scomposizione del trinomio di secondo grado T(x), se non è evidente a colpo d'occhio (trinomio particolare, quadrato, ...), si fa esclusivamente mediante applicazione della procedura che Bremegupta pubblicò quattordici secoli addietro.
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A) Scrivere il trinomio in forma ridotta e ordinata: è già dato così.
* T(x) = 2*x^2 - (√3 - 2*√5)*x - √15
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B) Mettere in evidenza il coefficiente direttore.
* T(x) = 2*x^2 - (√3 - 2*√5)*x - √15 =
= 2*(x^2 - (√3/2 - √5)*x - √15/2)
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C) Completare il quadrato dei termini variabili; sostituire; scrivere il termine noto come opposto di un quadrato.
* T(x) = 2*(x^2 - (√3/2 - √5)*x - √15/2) =
= 2*((x - (√3/2 - √5)/2)^2 - ((√3/2 - √5)/2)^2 - √15/2) =
= 2*((x - (√3/2 - √5)/2)^2 - (23 + 4*√15)/16 =
= 2*((x - (√3/2 - √5)/2)^2 - ((√3 + 2*√5)/4)^2
* T(x) = 2*(x^2 - (√3/2 - √5)*x - √15/2) =
= 2*((x - (√3/2 - √5)/2)^2 - ((√3 + 2*√5)/4)^2)
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D) Applicare il prodotto notevole "differenza di quadrati"; semplificare.
* T(x) = 2*((x - (√3/2 - √5)/2)^2 - ((√3 + 2*√5)/4)^2) =
= 2*(x - (√3/2 - √5)/2 + (√3 + 2*√5)/4)*(x - (√3/2 - √5)/2 - (√3 + 2*√5)/4) =
= 2*(x + √5)*(x - √3/2)
che è proprio il risultato atteso.