Campo vettoriale

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Ciao a tutti, ho il seguente esercizio

"Il campo vettoriale F(x,y)=-y/(x^2+y^2)i,x/(x^2+y^2)j

a. è irrotazionale

b. è conservativo

c. ha dominio semplicemente connesso

d. ha ogni circuitazione nulla"

Ho determinato il dominio A={(x,y)∈R2| x^2+y^2>0};

le derivate parziali in croce non coincidono: ho la derivata parziale di F2 rispetto a x: 2xy/(x^2+y^2)^2

e la derivata parziale di F1 rispetto a y: -2xy/>(x^2+y^2)^2, quindi non è irrotazionale.

Come faccio a capire se è semplicemente connesso? Un insieme si definisce tale se l'insieme non presenta buchi, giusto? Dal dominio, se non capito male, si vede che presenta un buco nell'origine.

Mi aiutereste? grazie mille

Autore

Risposta

Anto007

(@anto007)

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32 Risposte
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30/03/2022 18:07

Grazie lo stesso, ho trovato il mio errore, ho sbagliato le derivate parziali, sono: (y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2 e (x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2, concludo quindi che il campo è irrotazionale.

Da Anto007 Autore 30/03/2022 19:07