Salve a tutti, stavo provando a fare questo esercizio con Ruffini ma non trovo lo zero del polinomio, come posso fare?
3x^3 + 2x^2 + 2x - 1
Salve a tutti, stavo provando a fare questo esercizio con Ruffini ma non trovo lo zero del polinomio, come posso fare?
3x^3 + 2x^2 + 2x - 1
3·x^3 + 2·x^2 + 2·x - 1 =P(x)
Il termine di grado massimo ha coefficiente pari a 3. Per la teoria della scomposizione polinomiale devi provare oltre a +1 e a -1, anche con 1/3 e -1/3
P(1/3)=3·(1/3)^3 + 2·(1/3)^2 + 2·(1/3) - 1=
=1/9 + 2/9 + 2/3 - 1= 1/9 + 2/9 + 2/3 - 1 =0
quindi 1/3 è uno zero del polinomio. Quindi un fattore : (3x-1)
Fai la divisione:
(3·x^3 + 2·x^2 + 2·x - 1)/(3·x - 1) = x^2 + x + 1
quindi: P(x)=(x^2 + x + 1)·(3·x - 1)
=3x³ + 3x² + 3x - x² - x - 1 = 3x(x²+x+1) - (x²+x+1) =
Raccolgo a fattore comune
=(x²+x+1)(3x-1)
$3x^3 + 2x^2 + 2x - 1$ =
= $(3x-1)(x^2+x+1)$