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[Risolto] Scomposizione di un polinomio

  

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Come si scompone x^8-x^2?

Grazie

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2 Risposte



1

Innanzitutto raccogli x^2, ottenendo x^2 (x^6 - 1).
In tutte le scomposizioni, innanzitutto chiediti se puoi raccogliere qualcosa, ottenendo cos矛 un qualcosa di pi霉 semplice da scomporre.聽
Poi, riconosci che entrambi i termini in parentesi sono cubi di qualcosa, rispettivamente di x^2 e di 1.
Quindi applichi la formula per la scomposizione della differenza di due cubi (da tener presente a memoria.. o almeno, sapere che esiste 😉)

Ed ottieni x^2 *(x^2 -1)(x^4 + x^2 +1)聽
Poi si pu貌 ulteriormente scomporre (x^2 -1) in (x+1)(x-1)
Ok ?

@giuseppe_criscuolo Ottimo! Grazie



2

x^8 - x^2 = x^2路(x + 1)路(x - 1)路(x^2 + x + 1)路(x^2 - x + 1)

---------------------------

@carmelogugliotta

x^2路(x^6 - 1) = x^2路(x^3 - 1)路(x^3 + 1)=x^2(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)

da cui quanto scritto sopra (ricordati : differenza di due cubi e somma di due cubi)

@lucianop

da x^2 (x^6-1) come arrivo al risultato?

@lucianop Ruffini?

@carmelogugliotta

Basta ricordare quanto detto sopra.



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