Scomposizione di polinomi

ab^2(a^4+4b^2+4a^2b)= ab^2(a^2+2b)^2

$a^5b^2 + 4ab^4 + 4a^3b^3$ =

= $ab^2(a^4+4a^2b+4b^2)$ =

= $ab^2(a^2+2b)^2$

A) Porre in evidenza, se è diverso da uno, il massimo comun divisore dei tre termini.
* MCD((a^5)*b^2, 4*a*b^4, 4*(a^3)*b^3) = a*b^2
http://www.wolframalpha.com/input?i=polynomialGCD%5Ba%E2%81%B5b%C2%B2%2C4ab%E2%81%B4%2C4a%C2%B3b%C2%B3%5D
quindi
* (a^5)*b^2 + 4*a*b^4 + 4*(a^3)*b^3 =
= (a^4 + 4*b^2 + 4*(a^2)*b)*a*b^2
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B) Evidenziare, nel residuo da scomporre, la struttura del prodotto notevole "quadrato di binomio" e applicarla
* a^4 + 4*b^2 + 4*(a^2)*b =
= (a^2)^2 + (2*b)^2 + 2*((a^2)*2*b) =
= (a^2 + 2*b)^2
da cui
* (a^5)*b^2 + 4*a*b^4 + 4*(a^3)*b^3 =
= (a^4 + 4*b^2 + 4*(a^2)*b)*a*b^2 =
= ((a^2 + 2*b)^2)*a*b^2 =
= a*(b*(a^2 + 2*b))^2
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C) Verificare con altri mezzi.
http://www.wolframalpha.com/input?i=simplify%28%28a%5E5%29*b%5E2%2B4*a*b%5E4%2B4*%28a%5E3%29*b%5E3%3Da*%28b*%28a%5E2%2B2*b%29%29%5E2%29