Scomponi i fattori primi i numeri dei seguenti esercizi e nel caso di quadrati perfetti calcola la radice quadrata

676 = 2*338 = 2^2 * 169 = 2^2 * 13^2

radice quadrata 2*13 = 26

441 = 3*147 = 3^2 * 49 = 3^2 * 7^2

radice quadrata 3*7 = 21

400 = 4*2^2*5^2 = 2^4 * 5^2

radice quadrata 2^2*5 = 20

630 = 2*5*63 = 2*5*7*9 = 2*3^2 * 5 * 7

non ha gli esponenti tutti pari => la radice quadrata

non é esatta

576 = 2*288 = 2^2*144 = 2^3 * 72 = 2^4 * 36 = 2^5*18 =

= 2^6*9 = 2^6 * 3^2

radice quadrata 2^3 * 3 = 24

In matematica un quadrato perfetto o numero quadrato è un numero intero che può essere espresso come il quadrato di un altro numero intero, ovvero un numero la cui radice quadrata principale è anch'essa un numero intero.

676 = 26^2 = 13^2*2^2

441 = 21^2 = 3^2*7^2

400 = 20^2 = 2^4*5^2

630 = 2*3^2*5*7 non è un quadrato perfetto in quanto 25^2 < 630 < 26^2

576 = 24^2 = 2^6*3^2 

Scomposizione in fattori primi:  (numeri primi: 2; 3; 5; 7; 11; 13; ....).

676 : 2 = 338;

338 : 2 = 169;

169 : 13 = 13;

13 : 13 = 1;

676 = 2^2 * 13^2;  esponenti pari, divisibili per 2, allora 676 è un quadrato perfetto;

quando si estrae la radice quadrata si dividono per 2 gli esponenti;

radice quadrata(2^2 * 13^2) = 2 * 13 = 26; infatti 26^2 = 676.

441 : 3 = 147;

147 : 3 = 49;

49 : 7 = 7;

7 : 7 = 1;

441 = 3^2 * 7^2; quadrato perfetto;

radice quadrata(3^2 * 7^2) = 3 * 7 = 21;   infatti 21^2 = 441.

400 : (2 * 5) = 40;

40 : (2 * 5) = 4;

4 : 2 = 2;

2 : 2 = 1;

400 = 2^4 * 5^2; esponenti pari, divisibili per 2, 400 è un quadrato perfetto;

radicequadrata(2^4 * 5^2) = 2^2 * 5 = 20; infatti 20^2 = 400.

630 : (2 * 5) = 63;

63 : 3 = 21;

21 : 3 = 7;

7 : 7 = 1;

630 = 2 * 3^2 * 5 * 7;  esponenti dispari, non divisibili per 2, allora 630 non è un quadrato perfetto;

solo 3^2 ha esponente pari;

radice(3^2 * 2 * 5 * 7) = 3 * radice(70).

576 : 2 = 288;

288 : 2 = 144;

144 : 2 = 72;

72 : 2 = 36;

36 : 2 = 18;

18 : 2 = 9;

9: 3 = 3;

3 : 3 = 1;

576 = 2^6 * 3^2;  esponenti pari, divisibili per 2, 576 è un quadrato perfetto;

radice(2^6 * 3^2) = 2^3 * 3 = 24; infatti 24^2 = 576.

Ciao  @mayragabry

√676 = √(2^2·13^2)= 2·13 = 26 OK!!

√441 = √(3^2·7^2) = 3·7 = 21 OK!!

√400 = √(2^4·5^2)=2^2·5 = 20 OK!!

√630 = √(2·3^2·5·7) --->  √630 = 3·√70  NO!!!

(2·5·7 = 70)

√576 = √(2^6·3^2) = 2^3·3 = 24  OK!!