Osserva il grafico. Cosa puoi dire delle aree S1 e S2?
Osserva il grafico. Cosa puoi dire delle aree S1 e S2?
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Prima di esprimere un parere sulle aree di S1 e di S2, ce ne vuole un bel po' di osservazione del grafico.
Anche se il problema è carino e meriterebbe un certo impegno, non altrettanto vale per il richiedente che (sicuramente "a sua insaputa", per carità! Non ne aveva la minima intenzione e non capisce che cosa ci sia, eccetera eccetera a scuse d'innocenza e proteste d'ignoranza) con il suo offensivo "Sapreste aiutarmi?" fa, come si dice, calare il latte alle ginocchia.
Per una domanda posta educatamente avrei stampato ingrandito e quotato il grafico.
Per questa, vado ad occhio.
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Nomino come segue le entità d'interesse.
* A(1, 1) e B(4, 1) le intersezioni fra curva blu e retta puntinata.
* r ≡ x = 1 ed s ≡ x = 4 le rette nere per A e B.
* f(x) = y = a*(b - x)*x^2
* f'(x) = y = 2*a*b*x - 3*a*x^2 ≡ y = a*b^2/3 - 3*a*(x - b/3)^2
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Dall'osservazione del grafico si traggono le condizioni
* (f(1) = 1) & (f(4) = 1) & (f'(0) = 0) & (- 3*a < 0) & (1 < b/3 < 4) ≡
≡ (a*(b - 1)*1^2 = 1) & (a*(b - 4)*4^2 = 1) & (a*b^2/3 = 3*a*(b/3)^2) & (a > 0) & (3 < b < 12) ≡
≡ (b = (a + 1)/a) & (b = (64*a + 1)/(16*a)) & (vero) & (a > 0) & (3 < b < 12) ≡
≡ (a = 5/16) & (b = 21/5) & (a > 0) & (3 < b < 12) ≡
≡ (a = 5/16) & (a > 0) & (b = 21/5) & (3 < b < 12) ≡
≡ (a = 5/16) & (b = 21/5)
da cui
* f(x) = y = (21 - 5*x)*x^2/16
* f'(x) = y = - 3*(5*x - 14)*x/16 ≡ y = 147/80 - (15/16)*(x - 7/5)^2
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Le intersezioni necessarie a definire le aree di S1 e di S2 sono le seguenti.
* (x = 1) & (y = - 3*(5*x - 14)*x/16) ≡ P(1, 27/16)
* (y = 0) & (y = - 3*(5*x - 14)*x/16) ≡ Q(14/5, 0)
* (x = 4) & (y = 0) ≡ R(4, 0)
* (x = 4) & (y = - 3*(5*x - 14)*x/16) ≡ S(4, - 9/2)
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L'area S1 è quella del segmento parabolico staccato dalla corda PQ sulla parabola di apertura
* a = - (15/16)
* S1 = (|a|/6)*(xQ - xP)^3 = ((15/16)/6)*(14/5 - 1)^3 = 729/800
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L'area di S2 è la differenza fra quella del triangolo QRS e quella del segmento parabolico staccato dalla corda QS sulla parabola di cui sopra
* S2 = S(QRS) - (|a|/6)*(xS - xQ)^3 =
= |QR|*|RS|/2 - ((15/16)/6)*(4 - 14/5)^3 =
= |4 - 14/5|*|- 9/2 - 0|/2 - 27/100 =
= 243/100
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Dal rapporto
* S1/S2 = (729/800)/(243/100) = 3/8
si può trarre ogni ragionevole risposta all'informe quesito «Cosa puoi dire ...», ad esempio
* «42» (risposta alla domanda fondamentale sulla vita, l'universo E TUTTO QUANTO)
* «Posso dire di tutto»
* «Sono illegali»
* «Sono immorali»
* «Fanno ingrassare»
* «Non sono disegnate in iscala»
* «Chi l'avrebbe detto?»
* «Toh, S1 manco è metà di S2!»
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Genius I
@exprof ciao Exprof. In realtà ho scritto la domanda sclerato perché non sapevo assolutamente come risolverlo e ho girato mille siti dove porre la domanda, ma solo questo poteva caricare l’immagine. Ti ringrazio per la risposta e sinceramente non mi aspettavo una così grande complessità di calcolo!!! I valori li da chiaramente ad occhio per avere un riscontro algebrico? Mi scuso per la domanda posta in modo pessimo
@luigi_cacioppo
Talmente ero sicuro che avresti scritto scuse d'innocenza ("ho scritto la domanda sclerato", "Mi scuso per la domanda posta in modo pessimo") e proteste d'ignoranza ("non sapevo assolutamente come risolverlo") che l'avevo previsto esplicitamente: è proprio questa capacità di sopravvolare che fa calare il latte alle ginocchia. L'importante dev'essere essere beneducati dentro e comportarsi correttamente prima; ad essere cortesemente contrito dopo è capace qualunque cafone.
Ti auguro di diventare adulto un po' meglio di come sei diventato adolescente: l'educazione infantile è a carico della famiglia, ma poi è tutto merito tuo (o demerito, pure.).
@exprof E quindi adesso cosa hai previsto? La cosa imbarazzante è che si scambia la conoscenza e la competenza in una materia per diritto all’offesa. Guarda (e do del tu perché non hai bisogno del mio rispetto): godi delle tue poche certezze, perché capisco che per chi ha poca autostima di se stesso, ha bisogno di Disistimare gli altri. E questo è tutto merito tuo, non della tua famiglia di appartenenza.
@luigi_cacioppo
"E quindi adesso cosa hai previsto?" no, lo confesso: non avevo previsto che reagissi come una femminuccia che scambia l'allarme per offesa; per quei casi ho un paragrafetto standard
«Prima di ritenerti offesa e di scrivermi una stupida frasetta in tono piccato ti prego di voler considerare che io non ho alcun interesse a offendere scolari, alunni o studenti che siano i richiedenti, ma che invece ho molto interesse a segnalare ogni loro punto debole con un vigore verbale sufficiente a far loro rammentare la segnalazione quando, in classe o in esame, starà per scappargli un comportamento altrettanto deplorevole e che, là, verrebbe effettivamente deplorato con un votaccio o una bocciatura.
In sintesi: il maltrattamento verbale è un aiuto per il futuro.»
Però le ragazze hanno ormoni che non ottundono la comprensione e il paragrafetto lo capiscono; le reazioni di noi maschietti sono un po' più povere.
Ah, lascia perdere la controbattuta; non ho interesse a perdere ranno e sapone.