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[Risolto] salve qualcuno non puoi aiutare con questo esercizio? grazie in anticipo

  

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La figura mostra un gas ideale contenuto in un cilindro, chiuso in alto da un pistone collegato a una molla ideale. Fuori dal cilindro c' è il vuoto. L'area della sezione trasversale del pistone è $A=2,50 \cdot 10^{-3} m ^2$. La pressione, il volume e la temperatura iniziali del gas sono $p_i, V_{ i }=6,00 \cdot 10^{-4} m ^3$
[11 diluzioni]
e $T_1=273 K$; la molla è inizialmente allungata di $x_1=0,0800$ m rispetto alla sua lunghezza a riposo. Il gas viene successivamente riscaldato e $i$ valori finali di pressione, volume e temperatura diventano $p_f, V_f$ e $T_{ f }$, mentre la molla si allunga fino a $x_{ f }=0,1000 m$ rispetto alla sua lunghezza a riposo.
Qual è la femperatura finale del gas?
$\left[3,70 \cdot 10^2 K \right]$

2F77957D 4C7C 44B7 97BE 00713E731AB6
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Nello stato iniziale e finale, la forza elastica esercitata dalla molla sul pistone ha stesso modulo e direzione della forza esercitata dal gas sul pistone ma verso opposto (fuori è stato creato il vuoto).

Il gas viene riscaldato, aumenta il suo volume e la sua temperatura. 

Il gas è ideale quindi vale la legge dei gas perfetti:

P*V = nR*T

 

La variazione di volume del cilindro tra l'inizio e la fine della trasformazione è:

Vf = Vi + A*(xf - xi) 

 

Nello stato iniziale vale la relazione:

K*xi = Pi * A = [(nR*Ti)/Vi] * A

 

Nello stato finale vale la relazione:

K*xf = Pf * A = [(nR*Tf)/Vf] * A

 

Quindi:

{k = (A/xi) * [(nR*Ti)/Vi] 

{k = (A/xf) * [(nR*Tf)/Vf] 

 

Dalle due equazioni ricaviamo il valore della temperatura finale :

 

Tf = Ti * (xf/xi) * (Vf / Vi)

dove:

Vf= Vi + A*(xf - xi) 

 

Sostituendo i valori numerici:

Ti = 273 K

Vi = 6,00 * 10^ ( - 4)  m³

A = 2,50* 10^ ( - 3)  m²

xf, xi

si ricava il valore di Tf:

Screenshot 20221226 092206
Screenshot 20221226 092228

Tf= 3,7*10² K



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SOS Matematica

4.6
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