In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è $i \frac{5}{3}$ del cateto minore e il cateto maggiore misura $56 cm$. Determina il perimetro del triangolo.
[168 cm]
Gentilmente potreste aiutarmi con questo problema di geometria da risolvere con equazioni?
Grazie a chi lo farà
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Livello 0
C ≡ √(5/3)^2-1 ≡ 4/3
4/3 ≡ 56 cm
c ≡ 1 = 56*3/4 = 42 cm
i = c*5/3 = 70 cm
perimetro 2p = 42+56+70 = 168 cm
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Genius II
Alla luce della minima terna pitagorica (3, 4, 5) non vale proprio la pena di sprecare equazioni per risolvere un esercizio di calcolo delle frazioni da quarta elementare.
Se "l'ipotenusa è i 5/3 del cateto minore", cioè se il cateto minore è i 3/5 dell'ipotenusa, allora il cateto maggiore è i 4/5 dell'ipotenusa.
Ma "il cateto maggiore misura 56 cm" quindi 1/5 d'ipotenusa, che è la sua quarta parte, è lungo 14 cm.
Il perimetro è la somma dei cateti (3/5 + 4/5 = 7/5 d'ipotenusa) con l'ipotenusa (5/5 di sé) per un totale di 12 quinti che, @14 cm/quinto, fa 12*14 = 168 cm.
E questo è proprio il risultato atteso, senza scomodare cognizioni da scuola media.
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Genius I
Il cateto maggiore misura b = sqrt [ (5/3 x)^2 - x^2 ] = sqrt [ (25/9 - 1) x^2 ] =
= sqrt (16/9 x^2) = 4/3 x
per cui 4/3 x = 56 => x = 56*3/4 = 42 cm é il cateto minore
L'ipotenusa é 5/3*42 cm = 70 cm
e il perimetro é P = (42 + 56 + 70) cm = 168 cm.
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Livello 7
