[Risolto] Salve a tutti cerco aiuto con integrali

Scrivi la funzione come

$\frac{A}{x}+\frac{Bx}{1+x^2}$

trovi $A$ e $B$ uguagliando i numeratori e poi quindi spezzi l'integrale in due integrali distinti.

1/(x·(1 + x^2)) = 1/x - x/(x^2 + 1)

Quindi:

∫(1/(x·(1 + x^2)))dx = LN(x) - LN(x^2 + 1)/2 + C

Nella Tavola al link
http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_degli_integrali_indefiniti_di_funzioni_razionali
trovi formule che consentono l'integrazione di qualsiasi funzione razionale, o direttamente o dopo la decomposizione in somma di funzioni più semplici
* 1/(x*(1 + x^2)) = 1/x - x/(x^2 + 1)
dove
* 1/x si integra a colpo d'occhio
* ed anche x/(x^2 + 1), ma solo se l'occhio ha visto che d(x^2 + 1) = 2*x*dx