Buongiorno a tutti, mi potete aiutate a risolvere questo esercizio. Grazie anticipatamente 
Trova il valore di a per cui il Polinomio P(x)= x^4-ax^2+2x-3a-3
1. è divisibile per x+1
2. dà resto 12 nella divisione P(x) : (x-3)
Buongiorno a tutti, mi potete aiutate a risolvere questo esercizio. Grazie anticipatamente
Trova il valore di a per cui il Polinomio P(x)= x^4-ax^2+2x-3a-3
1. è divisibile per x+1
2. dà resto 12 nella divisione P(x) : (x-3)
75
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Livello 1
@francescom18 Bro Ruffini é la merda. Non serve a niente. Svolgi una normale divisione, é piú semplice e utile
Per la regola del resto deve essere
a) P(-1) = 0, b) P(3) = 12
a) 1 - a - 2 - 3a - 3 = 0 => - 4a - 4 = 0 => a = 4/(-4) = -1
b) 81 - 9a + 6 - 3a - 3 = 0 => -12a = -84 => a = 84/12 = 7
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Livello 7
@eidosm anche io inizialmente avevo pensato così però il libro al 2° punto mi dà come risultato 6 e non 7.
Ma se sapete le risposte perché non le scrivete ? Ho ricontrollato e mi trovo ancora 7.
Metti a = 6 e calcola il resto. A me viene 120, potrebbe quindi aver dimenticato uno 0 nella traccia.
@eidosm Non le ho scritte semplicemente perchè non erano sul libro cartaceo e mi sono accorto solo dopo di avere il libro digitale e lì ci sono (non sempre) i risultati. Ricontrollo subito e comunque grazie mille per la disponibilità.
Ok ho riprovato, l'errore è mio.
Infatti devo scrivere
81-9a+6-3a-3=12
-12a=12-84
a = 72/12 = 6
Dalla divisione per un generico binomio "x - b" si ha
* p(x, a) = x^4 - a*x^2 + 2*x - 3*(a + 1) = (x - b)*q(x, a, b) + r(a, b)
con
* quoziente q(x, a, b) = x^3 + b x^2 + (b^2 - a)*x + (b^2 - a)*b + 2
* resto r(a, b) = p(b, a) = b^4 - a*b^2 + 2*b - 3*(a + 1)
da cui
* a(r, b) = (b^4 + 2*b - (r + 3))/(b^2 + 3)
------------------------------
1) p(x, a) "è divisibile per x+1" sse r(a, - 1) = 0
* a(0, - 1) = ((- 1)^4 + 2*(- 1) - (0 + 3))/((- 1)^2 + 3) = - 1
------------------------------
2) r(a, 3) = 12
* a(r, 3) = (3^4 + 2*3 - (12 + 3))/(3^2 + 3) = 6
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Genius I
28
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Livello 0