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[Risolto] fisica numero 4

  

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Un grosso serbatoio contiene dell'acqua, che lo riempie fino a un'altezza di 1,0 m. Il fondo del serbatoio si trova 3,7 m più in alto del suolo

A 0.20 m dal fondo c'è un'apertura circolare, di raggio 4,0 mm, chiusa con un tappo. Calcola la forza che l'acqua esercita sul tappo.

A un certo istante il tappo viene aperto, lasciando così uscire l'acqua. Assumi che il livello dell'acqua nel serbatoio rimanca costante. a meno che non venos detto esolicitomenoaleon. trario (vedi l'ultimo quesito). Calcola quanti litri di acqua escono nei primi 2,0 secondi

Calcola a che distanza arriva lo zampillo, in direzione orizzontale. Trascura l'attrito con l'aria.

L'area del fondo del serbatoio è 8,2 m. Quanto tempo ci vuole perché il livello dell'acqua scenda di 1,0 cm? È ragionevole l'ipotesi di livello dell'acqua costante per le due domande precedenti?

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velocità di efflusso Ve = √2*g*(1-0,2) = 3,96 m/sec = 39,6 dm/sec 

sezione del tappo A =  π/4*d^2 = 0,7854*0,08^2 = 0,0050 dm^2

pressione sul tappo p = ρ*g*h = 1000*9,806*0,8 = 7.845 N/m^2

forza agente sul tappo F = p*A = 7.845 N*m^2*0,05*10^-2 m^2 = 3,9 N 

portata iniziale Q = A*V = 39,6*5*10^-3 = 0,20 dm^3/sec (litri/sec)

efflusso in t = 2 sec = Q' = Q*t = 0,20*2 = 0,40 litri (40 cl)

tempo di caduta  t' = √2*(3,7+0,2)/g = 0,892 sec 

distanza s = t'*Ve = 0,892*3,96 = 3,53 m

ΔVol. = 8,2*100*0,1 = 82 litri 

tempo t'' = ΔVol/Q = 82*5 = 410 sec (4,1*10^3) (**)

(**) ci vorrebbe una equazione differenziale per trovare il tempo t'' con estrema precisione,  in quanto la velocità di efflusso cambia con l'altezza, seppure di pochissimo (nel nostro caso) !!

in un tempo t = 1/200 del tempo t'' necessario a diminuire il livello di 1 cm , si può tranquillamente affermare che per i primi 2 secondi la velocità Ve rimane costante !!



Risposta
SOS Matematica

4.6
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