Una sfera omogenea di raggio 7,2 cm rotola senza stri- sciare su un piano orizzontale con velocità angolare 20 rad/s. la sua energia cinetica è 8,6 J.
►Determina la massa della sfera.
Una sfera omogenea di raggio 7,2 cm rotola senza stri- sciare su un piano orizzontale con velocità angolare 20 rad/s. la sua energia cinetica è 8,6 J.
►Determina la massa della sfera.
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Livello 0
1/2·m·v^2 + 1/2·Ι·ω^2 = 8.6 J
ove:
Ι = 2/5·m·r^2 con r = 0.072 m
v = ω·r = 20·0.072----> v = 1.44 m/s
Inserendo i dati:
1/2·m·1.44^2 + 1/2·(2/5·m·0.072^2)·20^2 = 8.6
e risolvendo in m:
m = 5.92 kg (circa)
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Genius III
@lucianop grazie, sul libro però il risultato della massa è di 5,9kg
Ciao. Una svista : ho corretto.
@lucianop grazie mille!
Di nulla. Buona sera.
La sfera ha energia cinetica di traslazione (1/2 m v^2) ed energia cinetica di rotolamento (1/2 Ι ω^2);
I = momento d'inerzia = 2/5 m r^2 (per la sfera).
r = 0,072 m;
ω = v/r = 20 rad/s;
v = ω * r = 20 * 0,072 = 1,44 m/s
Energia = 1/2 m v^2 + 1/2 Ι (v^2/r^2);
Energia = 1/2 m v^2 + 1/2 * ( 2/5 m r^2) * (v^2/r^2) = 1/2 m v^2 + 1/5 m v^2;
Energia = 7/10 m v^2
7/10 m (1,44^2) = 8,6 J;
m = (10/7) * 8,6 / 1,44^2 = 10/7 * 8,2 / 2,0736 = 5,92 kg;
m = 5,9 kg; massa della sfera.
Ciao @davideuwgwiwgw7wywb
avevo sbagliato l'ultimo calcolo; il procedimento è giusto.
Ciao @davideuwgwiwgw7wywb
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Genius II
@mg grazie, sul libro però il risultato della massa è di 5,9kg