Risultato la. 180 cm'; b. 13,4 cm; 26,9 cm]

Un rombo ABCD di lato 15 cm è circoscritto ad una circonferenza di centro F e raggio r = 6 cm.

1. Calcola l'area del rombo senza usare le diagonali.
2. Calcola la lunghezza delle sue due diagonali.

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1. Calcola l'area del rombo senza usare le diagonali.

A=1/2·(4·15·6) = 180 cm^2

(= semiperimetro* raggio)

   2. Calcola la lunghezza delle sue due diagonali.

A/4=45 cm^2

x/2= semidiagonale minore; y/2= semidiagonale maggiore

{1/2·(x/2)·(y/2) = 45

{(x/2)^2 + (y/2)^2 = 15^2

Risolvo:

{x·y/8 = 45

{x^2/4 + y^2/4 = 225

ed ottengo:

[x = 6·√5 ∧ y = 12·√5, x = - 6·√5 ∧ y = - 12·√5, x = 12·√5 ∧ y = 6·√5, x = - 12·√5 ∧ y = - 6·√5]

x = 6·√5 cm =13.4 cm ∧ y = 12·√5 cm = 26.8 cm

Lato rombo = 15 cm? Non è scritto da nessuna parte... 

base rombo = 15 cm;

raggio = 6 cm;      diametro = 2 * r;

altezza del rombo = 6 * 2 = 12 cm;

Area = b * h;

Area = 15 * 12 = 180 cm^2;

CD è l'ipotenusa; 

DH e HC sono le proiezioni dei cateti

DH + HC = 15 cm;

nel triangolo OCD applichiamo il 2° teorema di Euclide:

DH : OH = OH = HC;

6^2 = DH * (15 - DH);

DH = x;

36 = x * (15 - x);

15x -  x^2 = 36;

x^2 -15x + 36 = 0;

x = [+ 15 +- radice(15^2 - 4 * 36]/2;

x = [15 +- radice(81)]/2;

x = [15 +- 9]/2;

x1 = 24/2 = 12;

x2 = 6/2 = 3;

DH = 12 cm;

HC = 3 cm;

OD = diagonale maggiore / 2 = BD/2;

OD = radicequadrata(6^2 + 12^2) = radice(180 ) = 13,42 cm;

BD = 2 * 13,42 = 26,84 cm, (circa); diagonale maggiore;

Area = BD * AC / 2

Diagonale minore AC;

AC = Area * 2 / BD;

AC = 180 * 2 / 26,84 = 13,41 cm (circa); diagonale minore.

@emanuel156 ciao.